Giải Câu 5 Trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 5 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Câu 5 Trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập Câu 5 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất.

Hãy chứng minh

Đề bài

Cho n là một số nguyên lớn hơn 1. Hãy chứng minh bất đẳng thức sau:

\({1 \over {n + 1}} + {1 \over {n + 2}} + ... + {1 \over {2n}} > {{13} \over {24}}.\)

Lời giải chi tiết

+) Với \(n = 2\) ta có : \({1 \over 3} + {1 \over 4} = {7 \over {12}} > {{13} \over {24}}\)

Như vậy (1) đúng khi \(n = 2\)

+) Giả sử (1) đúng khi \(n = k, k > 2\), tức là giả sử

\({1 \over {k + 1}} + {1 \over {k + 2}} + ... + {1 \over {2k}} > {{13} \over {24}}\)

+) Ta sẽ chứng minh (1) cũng đúng khi \(n = k + 1\), nghĩa là ta sẽ chứng minh

\({1 \over {k + 2}} + {1 \over {k + 3}} + ... + {1 \over {2k + 1}} + {1 \over {2\left( {k + 1} \right)}} > {{13} \over {24}}\)

Thật vậy , ta có:

\(\eqalign{& {1 \over {k + 2}} + {1 \over {k + 3}} + ... + {1 \over {2k}} + {1 \over {2k + 1}} + {1 \over {2\left( {k + 1} \right)}} \cr & = {1 \over {k + 1}} + {1 \over {k + 2}} + ... + {1 \over {2k}} + {1 \over {2k + 1}} + {1 \over {2\left( {k + 1} \right)}} - {1 \over {k + 1}} \cr & = {1 \over {k + 1}} + {1 \over {k + 2}} + ... + {1 \over {2k}} + {{2\left( {k + 1} \right) + 2k + 1 - 2\left( {2k + 1} \right)} \over {2\left( {k + 1} \right)\left( {2k + 1} \right)}} \cr & = {1 \over {k + 1}} + {1 \over {k + 2}} + ... + {1 \over {2k}} + {1 \over {2\left( {k + 1} \right)\left( {2k + 1} \right)}} \cr & > {1 \over {k + 1}} + {1 \over {k + 2}} + ... + {1 \over {2k}} > {{13} \over {24}} \cr} \)

(theo giả thiết quy nạp)

Từ các chứng minh trên suy ra (1) đúng với mọi số nguyên \(n > 1\).

Giải Chi Tiết Câu 5 Trang 100 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 5 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản về các khái niệm và định lý liên quan.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp bạn tránh sai sót và tập trung vào việc tìm ra lời giải chính xác.

Ví dụ về Câu 5 Trang 100 (Giả định)

Giả sử Câu 5 trang 100 có nội dung như sau:

"Cho hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số."

Lời Giải Chi Tiết

Xác định tập xác định: Hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là tập số thực, tức là D = ℝ.
Tìm tập giá trị: Để tìm tập giá trị, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm bậc hai có hệ số a = 1 > 0, do đó hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol.
Tính tọa độ đỉnh: Tọa độ đỉnh của parabol y = ax² + bx + c là ( -b/2a ; -Δ/4a ). Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3. Vậy tọa độ đỉnh là ( 2 ; -1 ).
Kết luận: Vì a > 0, hàm số có giá trị nhỏ nhất là -1 tại x = 2. Do đó, tập giá trị của hàm số là [ -1 ; +∞ ).

Các Lưu Ý Quan Trọng

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra tính chính xác của lời giải.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Mở Rộng Kiến Thức

Để hiểu sâu hơn về các khái niệm liên quan đến hàm số, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Các bài giảng trực tuyến về hàm số
Các bài tập luyện tập về hàm số

Tusach.vn – Đồng Hành Cùng Học Sinh

Tusach.vn cam kết cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúng tôi hy vọng rằng những tài liệu này sẽ giúp bạn học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.

Bảng Tóm Tắt Các Công Thức Liên Quan

Công Thức	Mô Tả
Tập xác định của hàm số y = f(x)	Tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho f(x) có nghĩa.
Tập giá trị của hàm số y = f(x)	Tập hợp tất cả các giá trị của y mà f(x) có thể nhận được.
Tọa độ đỉnh của parabol y = ax² + bx + c	( -b/2a ; -Δ/4a )

Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Câu 5 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao