Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Hai Đường Thẳng Vuông Góc - Lý Thuyết và Bài Tập

Trong chương trình Toán lớp 10, bài học về hai đường thẳng vuông góc đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về hình học giải tích. Bài viết này sẽ cung cấp một cách đầy đủ và chi tiết về lý thuyết, ví dụ minh họa và các bài tập vận dụng để giúp bạn hiểu rõ và nắm vững kiến thức này.

1. Điều Kiện Hai Đường Thẳng Vuông Góc

Hai đường thẳng (d₁) và (d₂) được gọi là vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích của các hệ số góc của chúng bằng -1. Cụ thể, nếu (d₁) có phương trình y = a₁x + b₁ và (d₂) có phương trình y = a₂x + b₂ thì (d₁) ⊥ (d₂) khi và chỉ khi a₁ * a₂ = -1.

2. Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Cho đường thẳng (d₁): y = 2x + 3. Tìm hệ số góc của đường thẳng (d₂) vuông góc với (d₁).

Giải: Vì (d₁) ⊥ (d₂) nên a₁ * a₂ = -1. Suy ra 2 * a₂ = -1, do đó a₂ = -1/2. Vậy, hệ số góc của (d₂) là -1/2.

Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng (d₁): 3x - y + 1 = 0 và (d₂): x + 3y - 5 = 0. Xác định xem hai đường thẳng này có vuông góc với nhau hay không.

Giải: Đưa (d₁) về dạng y = 3x + 1, suy ra a₁ = 3. Đưa (d₂) về dạng y = (-1/3)x + 5/3, suy ra a₂ = -1/3. Ta có a₁ * a₂ = 3 * (-1/3) = -1. Vậy, hai đường thẳng (d₁) và (d₂) vuông góc với nhau.

3. Bài Tập Vận Dụng

1. Tìm hệ số góc của đường thẳng vuông góc với đường thẳng y = -x + 2.
2. Xác định xem hai đường thẳng 2x + y - 3 = 0 và x - 2y + 1 = 0 có vuông góc với nhau hay không.
3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và vuông góc với đường thẳng y = 3x - 1.

4. Mở Rộng và Lưu Ý

• Nếu hai đường thẳng song song thì hệ số góc của chúng bằng nhau.
• Nếu hai đường thẳng trùng nhau thì hệ số góc và hệ số tự do của chúng phải bằng nhau.
• Trong không gian, điều kiện hai đường thẳng vuông góc phức tạp hơn và liên quan đến vector chỉ phương của chúng.

5. Bảng Tổng Hợp Các Trường Hợp Đặc Biệt

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về hai đường thẳng vuông góc. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục tri thức!