Giải Câu 33 Trang 159 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 33 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 33 Trang 159

Câu 33 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho hàm số

Đề bài

Cho hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{x^2} - 2x + 3\,\text{ với }\,x \le 2.} \cr {4x - 3\,\text{ với }\,x > 2} \cr} } \right.\)

Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\,\text{ và }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) (nếu có).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {4x - 3} \right) =4.2-3= 5 \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} - 2x + 3} \right) =2^2-2.2+3= 3 \cr} \)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\)

Giải Chi Tiết Câu 33 Trang 159 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 33 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số đã cho.
Xét dấu đạo hàm: Xác định khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến) và khoảng mà f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến).
Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.

Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 33):

Giả sử câu 33 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞; 0)
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (2; +∞)
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài việc xét tính đơn điệu, các bài tập tương tự có thể yêu cầu:

Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn, giới hạn, tiệm cận).
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).

Mẹo Giải Bài Tập

Để giải các bài tập về đạo hàm và tính đơn điệu một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng sơ đồ xét dấu đạo hàm để dễ dàng xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài Liệu Tham Khảo

Để học tốt môn Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Các trang web học toán trực tuyến uy tín như tusach.vn.
Các video bài giảng trên YouTube.

Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Nội dung cụ thể của câu 33 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao có thể khác. Hãy xem lại đề bài và áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán một cách chính xác nhất.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Câu 33 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!