Giải Câu 45 Trang 123 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 45 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 45 Trang 123

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Câu 45 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến...

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Cho dãy số (un) xác định bởi

Đề bài

Cho dãy số (u_n) xác định bởi

\({u_1} = 2\text{ và }{u_n} = {{{u_{n - 1}} + 1} \over 2}\) với mọi \(n ≥ 2\)

Chứng minh rằng

\({u_n} = {{{2^{n - 1}} + 1} \over {{2^{n - 1}}}}\) (1)

Với mọi số nguyên dương n.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 45 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Phương pháp quy nạp

+) chỉ ra đẳng thức đúng với n = 1: \({u_1} = {{{2^{1 - 1}} + 1} \over {{2^{1 - 1}}}}\)

+) Giả sử đẳng thức đúng đến n=k, chứng minh n=k+1 đẳng thức vẫn đúng.

Lời giải chi tiết

+) Với \(n = 1\), theo giả thiết ta có \({u_1} = 2 = {{{2^{1 - 1}} + 1} \over {{2^{1 - 1}}}}\). Như vậy (1) đúng khi \(n = 1\).

+) Giả sử (1) đúng đến \(n = k,\; k \in\mathbb N^*\) tức là: \(u_k={{{2^{k - 1}} + 1} \over {{2^{k - 1}}}}\)

Ta chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\)

\({u_{k + 1}} = {{{u_k} + 1} \over 2} = {{{{{2^{k - 1}} + 1} \over {{2^{k - 1}}}} + 1} \over 2} \)

\( = \frac{{\frac{{{2^{k - 1}} + 1 + {2^{k - 1}}}}{{{2^{k - 1}}}}}}{2} = \frac{{{{2.2}^{k - 1}} + 1}}{{{{2.2}^{k - 1}}}}= {{{2^k} + 1} \over {{2^k}}}\)

Vậy (1) đúng với mọi \(n \in\mathbb N^*\)

Giải Chi Tiết Câu 45 Trang 123 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 45 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra. Để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết bài tập, tusach.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

Đề Bài

(Nội dung đề bài câu 45 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)

Lời Giải

Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm:

Tập xác định của hàm số.
Cách tìm đỉnh của parabol.
Cách xác định tập giá trị của hàm số.

Bước 1: Xác định tập xác định

Tập xác định của hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3 là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức x² - 4x + 3 có nghĩa. Vì đây là một đa thức bậc hai, nên tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).

Bước 2: Tìm đỉnh của parabol

Đỉnh của parabol có tọa độ (x₀, y₀), trong đó:

x₀ = -b / 2a
y₀ = f(x₀)

Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3. Do đó:

x₀ = -(-4) / (2 * 1) = 2
y₀ = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = -1

Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).

Bước 3: Xác định tập giá trị

Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là y₀ = -1. Tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).

Kết Luận

Vậy, tập xác định của hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3 là R và tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).

Lưu Ý Quan Trọng

Để nắm vững kiến thức và giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả, các em cần:

Hiểu rõ các khái niệm cơ bản về hàm số.
Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau.
Tham khảo các tài liệu học tập và nguồn thông tin uy tín.

tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Câu 45 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc các em học tập tốt!

Các Bài Tập Liên Quan

Giải Câu 46 Trang 123 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
Giải Câu 47 Trang 123 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
Các bài tập về hàm số bậc hai