Giải Câu 37 Trang 121 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 37 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 37 Trang 121

Câu 37 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Bốn góc lượng giác

Đề bài

Số đo bốn góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm bốn góc đó, biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 37 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

- Sử dụng tổng số đo các góc của một tứ giác bằng \(360^0\)

- Công thức số hạng tổng quát tìm q:\[{u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\]

- Công thức tổng n số hạng đầu tìm số đo góc nhỏ nhất: \[{S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\]

Lời giải chi tiết

Kí hiệu A, B, C, D là số đo bốn góc (tính theo đơn vị độ) của tứ giác lồi đã cho.

Không mất tổng quát, giả sử \(A ≤ B ≤ C ≤ D\).

Khi đó, từ giả thiết của bài toán ta có \(D = 8A\), và A, B, C, D theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Gọi q là công bội của cấp số nhân đó, ta có :

\(8A = D = A.q^3\)\( \Leftrightarrow {q^3} = 8\)\(⇔ q = 2\).

Do đó \(360 ^0= A + B + C + D \)\(= A.{{1 - {2^4}} \over {1 - 2}} = 15A \Leftrightarrow A = 24^0\)

Suy ra \(B = A.2 = 48^0\), \(C = A.2^2= 96^0\) và \(D = A.2^3= 192\)

Giải Chi Tiết Câu 37 Trang 121 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 37 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu, và các phương pháp xét dấu đạo hàm.

Nội Dung Bài Tập (Ví dụ - Cần thay thế bằng nội dung thực tế của câu 37)

Giả sử câu 37 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Các Bước Giải Chi Tiết

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm dừng (f'(x) = 0)

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 và x = 2 là các điểm dừng.

Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x)

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Bước 4: Kết luận

Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Lưu Ý Quan Trọng

Luôn kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Ví dụ:

Bài 38 trang 121
Bài 39 trang 122

Tại Sao Nên Chọn tusach.vn?

tusach.vn là địa chỉ tin cậy cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Nâng cao. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và cung cấp các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp bạn học tập tốt hơn.

Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!