Giải Câu 23 Trang 23 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 23 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 23 Trang 23

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Câu 23 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Hình gồm ba đường tròn

Đề bài

Hình H₁ gồm ba đường tròn \(\left( {{O_1};{r_1}} \right),\left( {{O_2};{r_2}} \right)\) và \(\left( {{O_3};{r_3}} \right)\) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Hình H₂ gồm ba đường tròn \(\left( {{I_1};{r_1}} \right),\left( {{I_2};{r_2}} \right)\) và \(\left( {{I_3};{r_3}} \right)\) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Chứng tỏ rằng hai hình H₁ và H₂ bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Câu 23 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Ta có

\({{O_1}{O_2} = {r_1} + {\rm{ }}{r_2} = {I_1}{I_2}}\)\({{O_2}{O_3} = {r_2} + {\rm{ }}{r_3} = {I_2}{I_3}} \)\({{O_3}{O_1} = {r_3} + {\rm{ }}{r_1} = {I_3}{I_1}} \)

Suy ra \(\Delta {O_1}{O_2}{O_3} = \Delta {I_1}{I_2}{I_3}\) nên có phép dời hình F biến ba điểm O₁, O₂, O₃ lần lượt thành ba điểm I₁, I₂, I₃

Hiển nhiên khi đó F biến ba đường tròn \(({O_{1}}{\rm{; }}{r_1}),{\rm{ }}({O_2};{\rm{ }}{r_2}),{\rm{ }}({O_3};{\rm{ }}{r_3})\) lần lượt thành ba đường tròn \(({I_1};{r_1}),({I_2};{r_2}),({I_3};{r_3})\), tức là biến hình H₁ thành hình H₂

Vậy hai hình H₁ và H₂ bằng nhau

Giải Chi Tiết Câu 23 Trang 23 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 23 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Hình học không gian, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học. Dưới đây là lời giải chi tiết và cách làm bài tập này:

Đề Bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời Giải

Xác định các yếu tố cần thiết:
- Đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
- SA vuông góc với (ABCD) => SA là đường cao của hình chóp.
- SA = a.
Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD):
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SCA.
Tính toán:
Xét tam giác vuông SAC tại A, ta có:
- tan SCA = SA/AC = a / (a√2) = 1/√2
- => SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°

Kết Luận

Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

Phương Pháp Giải Bài Tập Tương Tự

Để giải các bài tập tương tự, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Cách tìm hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng: Sử dụng định lý ba đường vuông góc.
Các công thức lượng giác trong tam giác vuông: Sử dụng các tỉ số lượng giác (sin, cos, tan) để tính góc.

Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD...
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC...

Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Học Sinh

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập Câu 23 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác. Chúc các em học tốt!

Khái niệm	Giải thích
Vectơ	Một đại lượng có hướng và độ dài.
Hình chiếu	Hình tạo bởi các điểm là hình chiếu vuông góc của các điểm trên đường thẳng lên mặt phẳng.