Giải Câu 4 Trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 4 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 4 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Cho parabol y = x2

LG a

Tính hệ số góc của cát tuyến AB biết ∆x lần lượt bằng 1 ; 0,1 và 0,01.

Phương pháp giải:

Công thức tính hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A,B là: \(k = \dfrac{{{y_B} - {y_A}}}{{{x_B} - {x_A}}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(A\left( {2;4} \right);B\left( {2 + \Delta x,{{\left( {2 + \Delta x} \right)}^2}} \right)\)

Hệ số góc của cát tuyến AB là :

\(k = \dfrac{{{y_B} - {y_A}}}{{{x_B} - {x_A}}}\) \( = {{{{\left( {2 + \Delta x} \right)}^2} - 4} \over {2 + \Delta x - 2}} = {{4\Delta x + (\Delta {x})^2} \over {\Delta x}} = 4 + \Delta x\)

Nếu Δx = 1 thì k = 5

Nếu Δx = 0,1 thì k = 4,1

Nếu Δx = 0,01 thì k = 4,01

LG b

Tính hệ số góc của tiếp tuyến của parabol đã cho tại điểm A.

Phương pháp giải:

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là đạo hàm của hàm số tại x=2.

Lời giải chi tiết:

Ta có: Δy = f(2 + Δx) - f(2) = (2 + Δx)² - 4 = 4.Δx + (Δx)²

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {4 + \Delta x} \right) = 4 \)

\(\Rightarrow y'\left( 2 \right) = 4\)

Vậy hệ số góc tiếp tuyến của parabol tại A là : k=4

Giải Chi Tiết Câu 4 Trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 4 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và các dấu hiệu để xác định hàm số đồng biến, nghịch biến.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Hàm số đồng biến: Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x₁, x₂ thuộc (a, b) và x₁ < x₂ thì f(x₁) < f(x₂). Điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đồng biến trên (a, b) là f'(x) ≥ 0 với mọi x thuộc (a, b).
Hàm số nghịch biến: Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x₁, x₂ thuộc (a, b) và x₁ < x₂ thì f(x₁) > f(x₂). Điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) nghịch biến trên (a, b) là f'(x) ≤ 0 với mọi x thuộc (a, b).

II. Phân Tích Đề Bài và Phương Pháp Giải

Thông thường, câu 4 trang 192 sẽ yêu cầu:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x).
Xét dấu f'(x) trên từng khoảng của tập xác định.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng đó.

III. Ví Dụ Minh Họa (Giả định đề bài)

Đề bài: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tập xác định: Hàm số xác định trên ℝ.
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
Xét dấu y':
- y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
- Bảng xét dấu:
  x -∞ 0 2 +∞
  y' + - +
Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+

IV. Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập

Để giải quyết hiệu quả các bài tập về tính đơn điệu của hàm số, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất liên quan đến đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải Câu 4 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!