Giải Câu 8 Trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 8 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Câu 8 Trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập Câu 8 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Hãy cùng Tusach.vn khám phá cách giải bài tập này một cách hiệu quả nhất!

Cho một tam giác đều ABC cạnh a.

LG a

Tìm giới hạn của các dãy số (p_n) và (S_n).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({p_1} = {a \over 2} + {a \over 2} + {a \over 2} = {{3a} \over 2};\)

\({p_2} = \frac{a}{4} + \frac{a}{4} + \frac{a}{4}= {{3a} \over 4} = {{3a} \over {{2^2}}}\)

...

\({p_n} = {{3a} \over {{2^n}}}\) (1)

Chứng minh bằng qui nạp:

+) Với n=1 thì \({p_1} = \frac{{3a}}{2}\) (đúng).

+) Giả sử (1) đúng với n=k, tức là \({p_k} = {{3a} \over {{2^k}}}\). Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1.

Tam giác \({A_{k + 1}}{B_{k + 1}}{C_{k + 1}}\) đồng dạng tam giác \(A_kB_kC_k\) theo tỉ số \(\frac{1}{2}\) nên có chu vi \({p_{k + 1}} = \frac{1}{2}{p_k} = \frac{1}{2}.\frac{{3a}}{{{2^k}}} = \frac{{3a}}{{{2^{k + 1}}}}\)

Do đó ta có \({p_n} = \frac{{3a}}{{{2^n}}}\).

Vì \(\lim {1 \over {{2^n}}} = \lim {\left( {{1 \over 2}} \right)^n} = 0\text { nên }\lim {p_n} = 0\)

Diện tích tam giác ABC là \(S = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\). Diện tích tam giác A₁B₁C₁là \({S_1} = {S \over 4}\)

Bằng phương pháp qui nạp, ta chứng minh được rằng diện tích tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}\) là \({S_n} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}.{\left( {{1 \over 4}} \right)^n}\)

Vì \(\lim {\left( {{1 \over 4}} \right)^n} = 0\) nên \(\lim {S_n} = 0\).

LG b

Tìm các tổng

\({p_1} + {p_2} + ... + {p_n} + ...\) và \({S_1} + {S_2} + ... + {S_n} + ...\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có (p_n) là cấp số nhân lùi vô hạn có công bội \(q = {1 \over 2},\) do đó :

\({p_1} + {p_2} + ... + {p_n} + ... = {{{p_1}} \over {1 - {1 \over 2}}}\) \( = 2{p_1}= 2.\frac{{3a}}{2} = 3a\)

(S_n) là cấp số nhân lùi vô hạn có công bội \(q' = {1 \over 4}\) do đó :

\({S_1} + {S_2} + ... + {S_n} + ... = {{{S_1}} \over {1 - {1 \over 4}}} \) \(= {4 \over 3}{S_1} = {S \over 3} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over {12}}\)

Giải Chi Tiết Câu 8 Trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 8 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán về phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp chúng ta tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra hướng giải đúng đắn.

Ví dụ về Câu 8 Trang 135 (Giả định):

(Lưu ý: Vì đề bài cụ thể không được cung cấp, chúng ta sẽ giả định một dạng bài tập phổ biến để minh họa.)

Đề bài: Cho hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.

Lời Giải Chi Tiết

Tập xác định: Hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là tập số thực, ký hiệu là R.
Tập giá trị: Để tìm tập giá trị, ta xét phương trình y = x² - 4x + 3. Ta có thể viết lại phương trình này như sau:

y = (x - 2)² - 1

Vì (x - 2)² ≥ 0 với mọi x thuộc R, nên y ≥ -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).

Các Phương Pháp Giải Toán Liên Quan

Phương pháp hoàn thiện bình phương: Được sử dụng để đưa hàm số về dạng y = a(x - h)² + k, từ đó xác định đỉnh của parabol và tập giá trị.
Phương pháp xét dấu: Được sử dụng để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Phương pháp đạo hàm: Được sử dụng để tìm cực trị của hàm số.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về hàm số, cần chú ý đến các yếu tố sau:

Xác định đúng loại hàm số (bậc nhất, bậc hai, mũ, logarit, lượng giác,...).
Nắm vững các tính chất của hàm số (tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị,...).
Áp dụng các phương pháp giải phù hợp với từng loại hàm số.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = -x² + 2x + 1.
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x³ - 3x² + 2x.

Kết Luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 8 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình!

Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục kiến thức!

Câu 8 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao