Giải Câu 14 Trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 14 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Câu 14 Trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập Câu 14 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Giải các phương trình sau :

LG a

\(\sin 4x = \sin {\pi \over 5}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\sin 4x = \sin {\pi \over 5} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{\pi }{5} + k2\pi \\4x = \pi - \frac{\pi }{5} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{2}\\4x = \frac{{4\pi }}{5} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{5} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.,k\in Z\end{array}\)

LG b

\(\sin \left( {{{x + \pi } \over 5}} \right) = - {1 \over 2}\)

Lời giải chi tiết:

Vì \( - {1 \over 2} =- \sin {\pi \over 6} = \sin \left( { - {\pi \over 6}} \right)\) nên:

\(\sin \left( {{{x + \pi } \over 5}} \right) = - {1 \over 2}= \sin \left( { - {\pi \over 6}} \right) \)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{{x + \pi } \over 5} = - {\pi \over 6} + k2\pi } \cr {{{x + \pi } \over 5} = \pi + {\pi \over 6} + k2\pi } \cr} } \right. \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \pi = - \frac{{5\pi }}{6} + k.10\pi \\x + \pi = \frac{{35\pi }}{6} + k.10\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{11\pi }}{6} + k.10\pi \\x = \frac{{29\pi }}{6} + k.10\pi \end{array} \right.,k\in Z\end{array}\)

LG c

\(\cos {x \over 2} = \cos \sqrt 2 \)

Lời giải chi tiết:

\(\cos {x \over 2} = \cos \sqrt 2 \)

\(\Leftrightarrow {x \over 2} = \pm \sqrt 2 + k2\pi \)

\(\Leftrightarrow x = \pm 2\sqrt 2 + k4\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)

LG d

\(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}.\)

Lời giải chi tiết:

\(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{{18}} = \pm \arccos \frac{2}{5} + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \pm \arccos \frac{2}{5} - \frac{\pi }{{18}} + k2\pi ,k\in Z\end{array}\)

Cách trình bày khác:

Vì \(0 < {2 \over 5} < 1\) nên có số \(α\) sao cho \(\cos \alpha = {2 \over 5}.\) Do đó :

\(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}\)

\(\Leftrightarrow \cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = \cos \alpha\)

\(\Leftrightarrow x = \pm \alpha - {\pi \over {18}} + k2\pi ,k \in \mathbb Z\)

Giải Chi Tiết Câu 14 Trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 14 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Đạo hàm: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
Tính đơn điệu của hàm số: Mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Ví dụ, đề bài có thể yêu cầu:

Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng cho trước.

Phương pháp giải bài tập

Để giải Câu 14 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Xác định các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Đây là các điểm tới hạn của hàm số.
Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng đó.

Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x.
Tìm điểm tới hạn: f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu f'(x):
- Khi x < 0: f'(x) > 0 ⇒ f(x) đồng biến trên (-∞; 0).
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 ⇒ f(x) nghịch biến trên (0; 2).
- Khi x > 2: f'(x) > 0 ⇒ f(x) đồng biến trên (2; +∞).
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số, học sinh cần lưu ý:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số một cách chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giải trực tuyến tại tusach.vn.

Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng học sinh

Tusach.vn là website cung cấp lời giải chi tiết, đáp án và phương pháp giải các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúng tôi hy vọng sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Câu 14 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao