Câu 20 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 20 Trang 23 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 20 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
• Đường thẳng trong không gian: Phương trình tham số, phương trình chính tắc, vectơ chỉ phương.
• Mặt phẳng trong không gian: Phương trình mặt phẳng, vectơ pháp tuyến.
• Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng: Đường thẳng song song, vuông góc, cắt mặt phẳng.

Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, lập kế hoạch giải cụ thể, bao gồm các bước thực hiện và các công thức, định lý cần sử dụng.

Lời Giải Chi Tiết

(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

Bước 1: Chọn hệ tọa độ thích hợp.

Chọn A làm gốc tọa độ, AB làm trục Ox, AD làm trục Oy, AS làm trục Oz. Khi đó, ta có các tọa độ:

• A(0; 0; 0)
• B(a; 0; 0)
• C(a; a; 0)
• D(0; a; 0)
• S(0; 0; a)

Bước 2: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng SC.

Vectơ SC = (a - 0; a - 0; 0 - a) = (a; a; -a)

Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).

Mặt phẳng (ABCD) có phương trình z = 0, do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là n = (0; 0; 1)

Bước 4: Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Gọi φ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:

sin(φ) = |SC.n| / (||SC|| * ||n||)

SC.n = (a; a; -a).(0; 0; 1) = -a

||SC|| = √(a² + a² + (-a)²) = √(3a²) = a√3

||n|| = √(0² + 0² + 1²) = 1

sin(φ) = |-a| / (a√3 * 1) = 1/√3

φ = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°

Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Khi giải các bài tập về hình học không gian, cần chú ý:

• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
• Chọn hệ tọa độ thích hợp để đơn giản hóa việc tính toán.
• Sử dụng đúng các công thức, định lý liên quan.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Hình học 11 Nâng cao.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Câu 20 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc các em học tập tốt!