Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 4: Hai Mặt Phẳng Vuông Góc - Lý Thuyết và Bài Tập

Trong chương trình hình học không gian lớp 11, chủ đề về hai mặt phẳng vuông góc đóng vai trò then chốt. Hiểu rõ khái niệm này không chỉ giúp học sinh nắm vững lý thuyết mà còn là chìa khóa để giải quyết các bài toán phức tạp.

1. Định Nghĩa Hai Mặt Phẳng Vuông Góc

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 90°. Để xác định góc giữa hai mặt phẳng, ta thường sử dụng một đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng. Góc giữa hai mặt phẳng chính là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng đó.

2. Điều Kiện Nhận Biết Hai Mặt Phẳng Vuông Góc

Có một số điều kiện để nhận biết hai mặt phẳng vuông góc:

• Điều kiện 1: Nếu một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này và song song với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
• Điều kiện 2: Nếu hai mặt phẳng có một giao tuyến và một đường thẳng vuông góc với giao tuyến đó, đồng thời vuông góc với một trong hai mặt phẳng thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
• Điều kiện 3: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với cùng một mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó song song với nhau hoặc vuông góc với nhau.

3. Tính Chất của Hai Mặt Phẳng Vuông Góc

Khi hai mặt phẳng vuông góc, ta có thể suy ra một số tính chất quan trọng:

• Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng kia.
• Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng thì nó tạo với mặt phẳng còn lại một góc nhọn, góc vuông hoặc góc tù.

4. Bài Tập Minh Họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng (SAD) vuông góc với (SBC).

Giải:

1. Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AD. Do đó, AD vuông góc với (SAD).
2. Vì AD vuông góc với (SAD) và AD là cạnh của hình vuông ABCD nên AD vuông góc với BC.
3. Từ hai điều trên, ta suy ra BC vuông góc với (SAD).
4. Do đó, (SAD) vuông góc với (SBC).

Bài tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Trên (P) có điểm A, trên (Q) có điểm B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA = MB.

Giải:

Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA = MB là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Vì (P) và (Q) vuông góc với nhau, mặt phẳng trung trực của AB sẽ cắt cả hai mặt phẳng (P) và (Q).

5. Ứng Dụng của Hai Mặt Phẳng Vuông Góc

Kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Trong kiến trúc, việc xây dựng các công trình vuông góc giúp đảm bảo tính ổn định và thẩm mỹ.
• Trong kỹ thuật, việc thiết kế các bộ phận máy móc vuông góc với nhau giúp tăng hiệu quả hoạt động.
• Trong hình học không gian, việc xác định góc giữa hai mặt phẳng giúp giải quyết các bài toán về khoảng cách và góc.

6. Lời Khuyên Khi Học Bài

Để học tốt bài này, bạn nên:

• Nắm vững định nghĩa và các điều kiện nhận biết hai mặt phẳng vuông góc.
• Luyện tập nhiều bài tập để hiểu rõ cách áp dụng lý thuyết vào thực tế.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
• Tham khảo thêm các tài liệu tham khảo và video bài giảng để mở rộng kiến thức.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về hai mặt phẳng vuông góc. Chúc bạn học tập tốt!