Giải Câu 35 Trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 35 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Câu 35 Trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập Câu 35 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Dùng công thức hạ bậc để giải các phương trình sau :

LG a

\({\sin ^2}4x + {\sin ^2}3x = {\sin ^2}2x + {\sin ^2}x\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& {\sin ^2}4x + {\sin ^2}3x = {\sin ^2}2x + {\sin ^2}x \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2}\left( {1 - \cos 8x} \right) + {1 \over 2}\left( {1 - \cos 6x} \right) = {1 \over 2}\left( {1 - \cos 4x} \right) + {1 \over2}\left( {1 - \cos 2x} \right) \cr & \Leftrightarrow 1 - \cos 8x + 1 - \cos 6x = 1 - \cos 4x + 1 - \cos 2x\cr& \Leftrightarrow \cos 8x + \cos 6x = \cos 4x + \cos 2x \cr & \Leftrightarrow 2\cos 7x\cos x = 2\cos 3x\cos x \cr & \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\cos 7x - \cos 3x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\cos x = 0} \cr {\cos 7x = \cos 3x} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 2} + k\pi } \cr {x = k{\pi \over 2}} \cr {x = k{\pi \over 5}} \cr} } \right.\cr&\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\7x = 3x + k2\pi \\7x = - 3x + k2\pi \end{array} \right.\cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k{\pi \over 2}} \cr {x = k{\pi \over 5}} \cr} } \right.\,\,\,k \in\mathbb Z \cr} \)

LG b

\({\cos ^2}x + {\cos ^2}2x + {\cos ^2}3x + {\cos ^2}4x = 2\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{& {\cos ^2}x + {\cos ^2}2x + {\cos ^2}3x + {\cos ^2}4x = 2 \cr & \Leftrightarrow {{1 + \cos 2x} \over 2} + {{1 + \cos 4x} \over 2} + {{1 + \cos 6x} \over 2} + {{1 + \cos 8x} \over 2} = 2 \cr & \Leftrightarrow \left( {\cos 2x + \cos 4x} \right) + \left( {\cos 6x + \cos 8x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow 2\cos 3x\cos x + 2\cos 7x\cos x = 0 \cr & \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\cos 3x + \cos 7x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow 4\cos x\cos 5x\cos 2x = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\cos x = 0} \cr {\cos 2x = 0} \cr {\cos 5x = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 2} + k\pi } \cr {x = {\pi \over 4} + k{\pi \over 2}} \cr {x = {\pi \over {10}} + k{\pi \over 5}} \cr} } \right.\,\,\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr} \)

Giải Chi Tiết Câu 35 Trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 35 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol): Hình dạng, đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ.
Các phép biến đổi đồ thị hàm số: Tịnh tiến, đối xứng.
Điều kiện để hàm số có cực trị: Δ = b² - 4ac.

Phân tích đề bài Câu 35 Trang 42

Đề bài thường yêu cầu xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm) hoặc tìm điều kiện để parabol thỏa mãn một tính chất nào đó (ví dụ: đi qua một điểm, tiếp xúc với một đường thẳng).

Lời giải chi tiết Câu 35 Trang 42 (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung đề bài thực tế)

Giả sử đề bài: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.

Tìm tọa độ đỉnh:
- x_đỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
- y_đỉnh = (2)² - 4 * 2 + 3 = -1
- Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Tìm trục đối xứng: x = x_đỉnh = 2
Tìm giao điểm với trục Oy: Cho x = 0, ta có y = 3. Vậy giao điểm với trục Oy là (0; 3).
Tìm giao điểm với trục Ox: Cho y = 0, ta có x² - 4x + 3 = 0. Giải phương trình bậc hai, ta được x₁ = 1 và x₂ = 3. Vậy giao điểm với trục Ox là (1; 0) và (3; 0).
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập tìm tọa độ đỉnh và vẽ đồ thị, còn có các dạng bài tập khác liên quan đến hàm số bậc hai như:

Tìm điều kiện để hàm số có cực trị.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Giải phương trình, bất phương trình bậc hai.

Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về hàm số bậc hai và các phép biến đổi đồ thị. Ngoài ra, cần luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Lưu ý khi giải bài tập Câu 35 Trang 42

Khi giải bài tập, cần chú ý:

Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và tự tin làm bài tập.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, hãy liên hệ với Tusach.vn để được hỗ trợ.

Câu 35 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao