Giải Câu 46 Trang 219 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 46 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Câu 46 Trang 219 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Câu 46 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Dùng vi phân để tính gần đúng (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn) :

LG a

\({1 \over {\sqrt {20,3} }}\).

Hướng dẫn : Xét hàm số \(y = {1 \over {\sqrt x }}\) tại điểm \({x_0} = 20,25 = 4,{5^2}\,\text{ với }\,\Delta x = 0,05\)

Phương pháp giải:

Công thức tính gần đúng \[f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) \approx f\left( {{x_0}} \right) + f'\left( {{x_0}} \right)\Delta x\]

Lời giải chi tiết:

Vì \({1 \over {\sqrt {20,3} }} = {1 \over {\sqrt {20,25 + 0,05} }}\) nên ta xét hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {\sqrt x }}\,\text{ tại }\,{x_0} = 20,25\) và \(\Delta x = 0,05.\)

Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{ - \left( {\sqrt x } \right)'}}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}}}\) \( = \frac{{ - \frac{1}{{2\sqrt x }}}}{x} =- \frac{1}{{2x\sqrt x }} \)

Với \(\Delta x = 0,05.\) Ta có :

\(\eqalign{ & f\left( {{x_0}} \right) = {1 \over {\sqrt {20,25} }} = {1 \over {4,5}} \cr & f'\left( {{x_0}} \right) = - {1 \over {2.20,25.\sqrt {20,25} }} \cr & = - {1 \over {182,25}} \cr} \)

Do đó :

\(\eqalign{ & {1 \over {\sqrt {20,3} }} = f\left( {20,3} \right) = f\left( {{x_0} + 0,05} \right) \cr & = f\left( {{x_0}} \right) + f'\left( {{x_0}} \right).0,05 \cr &= {1 \over {4,5}} - {{0,05} \over {182,25}} \approx 0,222 \cr} \)

LG b

tan29˚30’.

Hướng dẫn : Xét hàm số y = tanx tại điểm \({x_0} = {\pi \over 6}\,\text{ với }\,\Delta x = - {\pi \over {360}}\)

Lời giải chi tiết:

Vì \(\tan 29^\circ 30' = \tan \left( {{\pi \over 6} - {\pi \over {360}}} \right)\) nên ta xét hàm số f(x) = tanx tại \({x_0} = {\pi \over 6}\).

Ta có: \[f'\left( x \right) = \left( {\tan x} \right)' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\]

Với \(\Delta x = - {\pi \over {360}}.\) Ta có:

\(\eqalign{ & f\left( {{x_0}} \right) = \tan {\pi \over 6} = {1 \over {\sqrt 3 }} \cr & f'\left( {{x_0}} \right) = 1 + {\tan ^2}{\pi \over 6} = {4 \over 3}. \cr} \)

Do đó :

\(\tan \left( {{\pi \over 6} - {\pi \over {360}}} \right) \approx f\left( {{x_0}} \right) + f'\left( {{x_0}} \right)\Delta x\)

\(= {1 \over {\sqrt 3 }} + {4 \over 3}\left( { - {\pi \over {360}}} \right) \approx 0,566\)

Giải Chi Tiết Câu 46 Trang 219 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 46 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc hai và các yếu tố của parabol. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững kiến thức về:

Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a) với Δ = b² - 4ac
Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
Bảng biến thiên của hàm số bậc hai: Giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, các bài toán về hàm số bậc hai sẽ yêu cầu chúng ta:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.

Lời Giải Chi Tiết Câu 46 Trang 219

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol.)

Bước 1: Xác định hệ số

Hàm số y = x² - 4x + 3 có a = 1, b = -4, c = 3.

Bước 2: Tính tọa độ đỉnh

Hoành độ đỉnh: x_I = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2

Tung độ đỉnh: y_I = -Δ/4a = -((-4)² - 4*1*3)/(4*1) = - (16 - 12)/4 = -1

Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -1).

Bước 3: Xác định trục đối xứng

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x_I = 2.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về hàm số bậc hai, cần chú ý đến:

Kiểm tra điều kiện a ≠ 0 để đảm bảo hàm số là hàm bậc hai.
Sử dụng đúng công thức để tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Bài 1: Cho hàm số y = 2x² + 8x - 1. Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol.
Bài 2: Cho hàm số y = -x² + 6x + 5. Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol.

Kết Luận

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Câu 46 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với Tusach.vn để được hỗ trợ nhé!

Câu 46 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao