Câu 2 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 2 Trang 50 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 2 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ, kiểm tra tính đồng phẳng của ba vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng, tích có hướng.
• Đường thẳng: Phương trình đường thẳng, vectơ chỉ phương, điểm thuộc đường thẳng.
• Mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng, vectơ pháp tuyến, điểm thuộc mặt phẳng.
• Mối quan hệ giữa các vectơ: Điều kiện để hai vectơ cùng phương, vuông góc, đồng phẳng.
• Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi [a, b, c] = 0.

Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 2)

Giả sử Câu 2 có nội dung như sau: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Chứng minh rằng bốn điểm đó tạo thành một tứ diện.

Lời giải:

1. Để chứng minh A, B, C, D tạo thành một tứ diện, ta cần chứng minh rằng không có ba điểm nào trong bốn điểm đó thẳng hàng và không có bốn điểm nào đồng phẳng.
2. Giả sử A, B, C không thẳng hàng, suy ra vectơ AB và AC không cùng phương.
3. Xét vectơ AD. Nếu AD cùng phương với AB hoặc AC thì A, B, D hoặc A, C, D thẳng hàng, mâu thuẫn với giả thiết.
4. Do đó, AD không cùng phương với AB và AC.
5. Xét tích hỗn hợp [AB, AC, AD]. Nếu [AB, AC, AD] = 0 thì A, B, C, D đồng phẳng, mâu thuẫn với giả thiết.
6. Vậy, A, B, C, D không đồng phẳng và tạo thành một tứ diện.

Mẹo giải nhanh

Khi gặp các bài toán liên quan đến tính đồng phẳng của ba vectơ, hãy sử dụng công thức tính tích hỗn hợp. Nếu tích hỗn hợp bằng 0 thì ba vectơ đồng phẳng, ngược lại thì không đồng phẳng.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và đáp án chính xác cho tất cả các bài tập trong SGK Hình học 11 Nâng cao.

Tổng kết

Câu 2 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ, đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà tusach.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.