Giải Câu 8 Trang 13 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 8 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 8 Trang 13 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 8 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Hình học không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các vấn đề liên quan đến chứng minh đẳng thức vectơ và tính chất của vectơ.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường tròn \((C_1),(C_2)\) lần lượt có phương trình:

\(\eqalign{& \left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} - 4x + 5y + 1 = 0 \cr & \left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} + 10y - 5 = 0 \cr} \)

Viết phương trình ảnh của mỗi đường tròn trên qua phép đối xứng có trục Oy

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{& {x^2} + {y^2} - 4x + 5y + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + {5 \over 2}} \right)^2} = {{37} \over 4} \cr} \)

\((C_1)\) có tâm \({I_1}\left( {2; - {5 \over 2}} \right)\) và bán kính \({R_1} = {{\sqrt {37} } \over 2}\)

Gọi \(I'_1\) là ảnh của \(I_1\) qua phép đối xứng có trục Oy thì \(I{'_1}\left( { - 2; - {5 \over 2}} \right)\)

Vậy phương trình ảnh \((C'_1)\) của \((C_1)\) qua phép đối xứng trục Oy là:

\(\eqalign{& {\left( {x + 2} \right)^2} + \left( {y + {5 \over 2}} \right) = {{37} \over 4} \cr & \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 4x + 5y + 1 = 0 \cr} \)

Lại có:

\(\begin{array}{l}\left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} + 10y - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 30\end{array}\)

\((C_2)\) có tâm \({I_2}\left( {0;-5} \right)\) và bán kính \({R_2} = \sqrt {30}\)

Gọi \(I'_2\) là ảnh của \(I_2\) qua phép đối xứng có trục Oy thì \(I{'_2}\left( { 0; - 5} \right)\) trùng với \(I_2\).

Vậy phương trình ảnh \((C'_2)\) của \((C_2)\) qua phép đối xứng trục Oy là chính \(\left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} + 10y - 5 = 0\).

Giải Chi Tiết Câu 8 Trang 13 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 8 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tính chất của các phép toán vectơ: Giao hoán, kết hợp, phân phối.
Các biểu thức vectơ: Biểu diễn một vectơ qua các vectơ khác.

Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là chứng minh đẳng thức vectơ)

Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Biến đổi vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để biến đổi một vế của đẳng thức về dạng tương đương với vế còn lại.
Sử dụng tính chất của vectơ: Áp dụng các tính chất của vectơ để đơn giản hóa biểu thức.
Sử dụng hình học: Phân tích hình học để tìm ra mối liên hệ giữa các vectơ.

Lời Giải Chi Tiết

(Giải chi tiết bài tập, bao gồm các bước biến đổi vectơ, áp dụng tính chất và kết luận. Ví dụ:)

Ta có: AB + CD = AD + CB

Biến đổi vế trái:

AB + CD = AB + (CA + AD) = (AB + CA) + AD = BC + AD

Vậy AB + CD = BC + AD

Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự

Để hiểu sâu hơn về vectơ và các phép toán vectơ, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Chứng minh đẳng thức vectơ khác.
Tìm vectơ tổng của các vectơ đã cho.
Phân tích một vectơ thành tổng của các vectơ khác.

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:

Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng đúng các ký hiệu và quy tắc về vectơ.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài Liệu Tham Khảo

Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Hình học:

Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao.
Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao.
Các trang web học trực tuyến về Hình học.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ giải quyết thành công Câu 8 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao và nắm vững kiến thức về vectơ. Chúc các em học tốt!

Vectơ	Định nghĩa
AB	Đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B
CD	Đoạn thẳng CD có hướng từ C đến D

Câu 8 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao