Giải Câu 44 Trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 44 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 44 Trang 90

Câu 44 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có ba con. Gọi X là số con trai trong gia đình đó. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X (giả thiết là xác suất sinh con trai là 0,5).

Đề bài

Lời giải chi tiết

X là một biến ngẫu nhiên rời rạc. Tập hợp các giá trị của X là {0, 1, 2, 3}. Để lập bảng phân bố xác suất của X, ta phải tính các xác suất P(X = 0), P(X = 1), P(X = 2) và P(X = 3).

Không gian mẫu gồm 8 phần tử sau :

(TTT, TTG, TGT, TGG, GTT, GTG, GGT, GGG),

Trong đó chẳng hạn GTG chỉ giới tính ba người con lần lượt là Gái, Trai, Gái.

Như vậy không gian mẫu gồm 8 kết quả có đồng khả năng.

Gọi A_klà biến cố “Gia đình đó có k con trai” (k = 0, 1, 2, 3)

\(P\left( {X = 0} \right) = P\left( {{A_0}} \right) = {1 \over 8}\) (vì chỉ có một kết quả thuận lợi cho A₀ là GGG);

\(P\left( {X = 1} \right) = P\left( {{A_1}} \right) = {3 \over 8}\) (vì có ba kết quả thuận lợi cho A₁ là TGG, GTG và GGT);

\(P\left( {X = 2} \right) = P\left( {{A_2}} \right) = {3 \over 8}\) (vì có ba kết quả thuận lợi cho A₂ là GTT, TGT và TTG);

\(P\left( {X = 3} \right) = P\left( {{A_3}} \right) = {1 \over 8}\) (vì có 1 kết quả thuận lợi cho A₃ là TTT);

Vậy bảng phân bổ xác suất của X là :

X	0	1	2	3
P	\({1 \over 8}\)	\({3 \over 8}\)	\({3 \over 8}\)	\({1 \over 8}\)

Giải Chi Tiết Câu 44 Trang 90 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 44 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc tập số cho trước. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Hiểu rõ cách tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm.
Tính đơn điệu của hàm số: Biết cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Cực trị của hàm số: Nắm vững các bước tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Ứng dụng của đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Phân tích bài toán và phương pháp giải

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho. Sau đó, cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Thông thường, để giải Câu 44 trang 90, học sinh sẽ thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Xác định các điểm tới hạn của hàm số (các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định).
Lập bảng biến thiên của hàm số để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Dựa vào bảng biến thiên để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng hoặc tập số cho trước.

Ví dụ minh họa (Giả định một dạng bài tập cụ thể)

Giả sử bài toán như sau: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và các mút của đoạn:
- f(-1) = -6
- f(0) = 2
- f(2) = -2
- f(3) = 2
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2, đạt được tại x = 0 và x = 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -6, đạt được tại x = -1.

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải Câu 44 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Đảm bảo tính chính xác trong các phép tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để đảm bảo kết quả tìm được là hợp lý.
Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán, đặc biệt là khi giải các phương trình bậc cao.

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết Câu 44 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác!