Bài 2. Phép tịnh tiến và phép dời hình

Trong chương trình Hình học lớp 11, phép tịnh tiến và phép dời hình đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu các phép biến hình. Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức chi tiết, lý thuyết và phương pháp giải bài tập liên quan đến hai phép biến hình này.

I. Phép tịnh tiến

1. Định nghĩa: Phép tịnh tiến là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vector MM' = v, với v là một vector cố định được gọi là vector tịnh tiến.

2. Tính chất:

• Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Bảo toàn góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.
• Biến đường thẳng thành đường thẳng song song (hoặc trùng nhau) với đường thẳng ban đầu.

3. Biểu thức tọa độ: Nếu M(x; y) và v = (a; b) thì M'(x + a; y + b).

II. Phép dời hình

1. Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

2. Tính chất:

• Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Biến đường thẳng thành đường thẳng.
• Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
• Bảo toàn góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.

3. Phân loại:

• Phép tịnh tiến là một phép dời hình.
• Phép quay là một phép dời hình.
• Phép đối xứng qua một điểm là một phép dời hình.
• Phép đối xứng qua một đường thẳng là một phép dời hình.

III. Bài tập ví dụ và phương pháp giải

Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2) và vector v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vector v.

Giải: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1).

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC với A(0; 0), B(1; 0), C(0; 1). Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vector v = (2; 3).

Giải:

• A' = (0 + 2; 0 + 3) = (2; 3)
• B' = (1 + 2; 0 + 3) = (3; 3)
• C' = (0 + 2; 1 + 3) = (2; 4)

Vậy, tam giác A'B'C' có tọa độ A'(2; 3), B'(3; 3), C'(2; 4).

IV. Luyện tập

1. Cho điểm M( -2; 3) và vector v = (1; -4). Tìm tọa độ điểm M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vector v.
2. Cho đường thẳng d: x + y - 1 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vector v = (-2; 1).
3. Chứng minh rằng phép tịnh tiến là một phép dời hình.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về phép tịnh tiến và phép dời hình. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều tài liệu học tập và giải bài tập Toán lớp 11.