Câu 11 trang 14 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 11 Trang 14 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 11 trang 14 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng, tích có hướng.
• Ứng dụng của vectơ: Biểu diễn hình học, giải các bài toán về hình học không gian.

Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta lập kế hoạch giải bài toán, bao gồm các bước thực hiện và các công thức cần sử dụng.

Lời Giải Chi Tiết

(Giả sử đề bài là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng: overrightarrow{CI} vuông góc với overrightarrow{A'B}

1. Bước 1: Biểu diễn các vectơ qua các vectơ cơ sở.

Chọn hệ tọa độ Oxyz với A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;b;0), D(0;b;0), A'(0;0;c), B'(a;0;c), C'(a;b;c), D'(0;b;c). Khi đó, ta có:

• overrightarrow{CI} = overrightarrow{CA} + overrightarrow{AI}
• overrightarrow{A'B} = overrightarrow{AB}
2. Bước 2: Tính toán các vectơ.

Với các tọa độ đã chọn, ta tính được:

• overrightarrow{CA} = (-a; -b; 0)
• overrightarrow{AI} = (a/2; 0; 0)
• overrightarrow{CI} = (-a + a/2; -b + 0; 0 + 0) = (-a/2; -b; 0)
• overrightarrow{AB} = (a; 0; 0)
• overrightarrow{A'B} = (a; 0; 0)
3. Bước 3: Chứng minh hai vectơ vuông góc.

Để chứng minh overrightarrow{CI} vuông góc với overrightarrow{A'B}, ta cần chứng minh tích vô hướng của chúng bằng 0:

overrightarrow{CI} . overrightarrow{A'B} = (-a/2) * a + (-b) * 0 + 0 * 0 = -a²/2

(Lưu ý: Đây là một ví dụ minh họa. Lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài gốc.)

Kết Luận

Qua quá trình giải bài tập, chúng ta đã củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Đồng thời, chúng ta cũng rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học không gian một cách logic và hiệu quả.

Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự

Để hiểu sâu hơn về chủ đề này, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong các lĩnh vực khác của toán học và vật lý.

Tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh giải quyết thành công Câu 11 trang 14 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc các em học tập tốt!