Giải Chi Tiết Câu 10 Trang 96 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
Câu 10 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ, điều kiện đồng phẳng của ba vectơ, và phương trình mặt phẳng.
Đề Bài Câu 10 Trang 96 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
(Đề bài cụ thể của câu 10 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Chứng minh rằng bốn điểm đó tạo thành một tứ diện.)
Phương Pháp Giải
Để chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng và tạo thành một tứ diện, ta cần chứng minh rằng ba vectơ AB, AC, AD không đồng phẳng. Điều này có thể được thực hiện bằng cách tính tích hỗn hợp của ba vectơ này. Nếu tích hỗn hợp khác 0, thì ba vectơ không đồng phẳng và bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
Lời Giải Chi Tiết
- Bước 1: Xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D (nếu đề bài cho tọa độ). Nếu không, ta cần sử dụng các thông tin khác trong đề bài để biểu diễn các vectơ AB, AC, AD theo các vectơ cơ sở.
- Bước 2: Tính các vectơ AB, AC, AD. Ví dụ: AB = B - A.
- Bước 3: Tính tích hỗn hợp của ba vectơ AB, AC, AD. Tích hỗn hợp được tính như sau: [AB, AC, AD] = (AB x AC) . AD, trong đó 'x' là tích vector và '.' là tích vô hướng.
- Bước 4: Nếu [AB, AC, AD] ≠ 0, thì ba vectơ AB, AC, AD không đồng phẳng và bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng, do đó chúng tạo thành một tứ diện.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử A(1; 2; 3), B(2; 3; 4), C(3; 4; 5), D(4; 5; 6). Ta tính:
- AB = (1; 1; 1)
- AC = (2; 2; 2)
- AD = (3; 3; 3)
Tích hỗn hợp [AB, AC, AD] = 0. Do đó, ba vectơ AB, AC, AD đồng phẳng và bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng, không tạo thành một tứ diện.
Lưu Ý Quan Trọng
- Luôn kiểm tra kỹ đề bài để xác định đúng các điểm và thông tin cần thiết.
- Nắm vững các công thức tính tích vector và tích vô hướng.
- Hiểu rõ ý nghĩa của tích hỗn hợp và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ.
Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Hình học 11 Nâng cao.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Câu 10 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc các em học tốt!
