Bài 6. Phép vị tự

Phép vị tự là một phép biến hình quan trọng trong hình học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự tương quan giữa các đối tượng hình học. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về phép vị tự, bao gồm định nghĩa, tính chất, cách xác định và ứng dụng trong giải toán.

1. Định Nghĩa Phép Vị Tự

Phép vị tự là phép biến hình biến mỗi điểm M thành một điểm M' sao cho:

• M' nằm trên tia OM (với O là tâm vị tự).
• OM' = k.OM (với k là tỉ số vị tự).

Trong đó:

• O là tâm vị tự.
• k là tỉ số vị tự (k > 0 nếu phép vị tự là phóng to, k < 0 nếu phép vị tự là thu nhỏ).

2. Tính Chất của Phép Vị Tự

Phép vị tự có những tính chất quan trọng sau:

• Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Bảo toàn góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.
• Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ban đầu.
• Biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng tâm.

3. Cách Xác Định Tâm và Tỉ Số Vị Tự

Để xác định tâm và tỉ số vị tự của một phép vị tự, ta cần tìm:

• Tâm vị tự O: Giao điểm của các đường thẳng nối các cặp điểm tương ứng.
• Tỉ số vị tự k: Tỉ số giữa khoảng cách từ tâm vị tự đến ảnh và khoảng cách từ tâm vị tự đến điểm gốc.

4. Bài Tập Vận Dụng

Bài tập 1: Cho tam giác ABC và điểm O. Dựng tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2.

Hướng dẫn:

1. Xác định vị trí của các điểm A', B', C' trên các tia OA, OB, OC sao cho OA' = 2OA, OB' = 2OB, OC' = 2OC.
2. Nối A', B', C' để được tam giác A'B'C'.

Bài tập 2: Cho đường tròn (O, R) và điểm I. Dựng đường tròn (O', R') là ảnh của đường tròn (O, R) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k = -1.

Hướng dẫn:

1. Xác định vị trí của tâm O' trên tia OI sao cho OI' = |OI|.
2. Xác định bán kính R' của đường tròn (O', R') bằng R.
3. Vẽ đường tròn (O', R').

5. Ứng Dụng của Phép Vị Tự

Phép vị tự có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khác nhau, như:

• Trong kiến trúc: Thiết kế các công trình có tính đối xứng và tỉ lệ.
• Trong nghệ thuật: Tạo ra các tác phẩm nghệ thuật có tính thẩm mỹ cao.
• Trong khoa học: Nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên và các mô hình toán học.

6. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Phép Vị Tự

Khi giải các bài tập về phép vị tự, cần lưu ý:

• Xác định đúng tâm vị tự và tỉ số vị tự.
• Sử dụng các tính chất của phép vị tự để đơn giản hóa bài toán.
• Vẽ hình chính xác để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 6. Phép vị tự. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán!

Truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều tài liệu học tập và giải bài tập Toán lớp 10.