Bài 4: Phép Quay và Phép Đối Xứng Tâm - Giải Chi Tiết
Chào mừng các em học sinh lớp 6 đến với bài học về phép quay và phép đối xứng tâm. Đây là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Hình học lớp 6, giúp các em làm quen với các phép biến hình cơ bản và hiểu rõ hơn về tính chất của các hình.
I. Phép Quay
1. Định nghĩa: Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho:
- Khoảng cách từ M đến tâm quay O bằng khoảng cách từ M' đến tâm quay O (OM = OM').
- Góc tạo bởi hai đoạn thẳng OM và OM' bằng một góc α cho trước (∠MOM' = α).
2. Tính chất:
- Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
- Phép quay bảo toàn góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.
- Tâm quay là điểm cố định của phép quay.
II. Phép Đối Xứng Tâm
1. Định nghĩa: Phép đối xứng tâm O là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
2. Tính chất:
- Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
- Phép đối xứng tâm biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó.
- Tâm đối xứng là điểm cố định của phép đối xứng tâm.
III. Bài Tập Vận Dụng
Bài 1: Cho tam giác ABC và điểm O. Hãy dựng tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm O, góc 90 độ.
Giải:
- Xác định ảnh của các đỉnh A, B, C qua phép quay tâm O, góc 90 độ, lần lượt là A', B', C'.
- Nối A', B', C' để được tam giác A'B'C'.
Bài 2: Cho hình vuông ABCD có tâm O. Tìm ảnh của các đỉnh A, B, C, D qua phép đối xứng tâm O.
Giải:
- A' là điểm đối xứng của A qua O, tức là O là trung điểm của AA'.
- Tương tự với B', C', D'.
IV. Mở Rộng và Ứng Dụng
Phép quay và phép đối xứng tâm có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong thiết kế họa tiết, xây dựng kiến trúc, và trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác. Việc nắm vững kiến thức về hai phép biến hình này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.
Để hiểu sâu hơn về phép quay và phép đối xứng tâm, các em nên làm thêm nhiều bài tập và tham khảo các tài liệu học tập khác. Chúc các em học tốt!
Ví dụ về phép quay và đối xứng tâm| Phép biến hình | Định nghĩa | Tính chất |
|---|
| Phép quay | Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho OM = OM' và ∠MOM' = α | Bảo toàn khoảng cách, bảo toàn góc, tâm quay là điểm cố định |
| Phép đối xứng tâm | Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho O là trung điểm của MM' | Bảo toàn khoảng cách, biến đường thẳng thành đường thẳng song song, tâm đối xứng là điểm cố định |
