Câu 12 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 12 Trang 18 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 12 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, kết hợp, phân phối.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các tính chất hình học, giải các bài toán về vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng.

Phân Tích Bài Toán

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Thông thường, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

1. Phương pháp hình học: Sử dụng các tính chất hình học để chứng minh đẳng thức vectơ hoặc giải quyết bài toán.
2. Phương pháp tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các vectơ và thực hiện các phép toán vectơ.
3. Phương pháp vectơ: Sử dụng các định lý và tính chất của vectơ để chứng minh đẳng thức vectơ hoặc giải quyết bài toán.

Lời Giải Chi Tiết

(Giả sử đề bài Câu 12 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2)

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}

Ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}

Mà overrightarrow{BM} = (1/2)overrightarrow{BC} = (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB})

Do đó: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}) =overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} - (1/2)overrightarrow{AB} = (1/2)overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Vậy, overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm)

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về vectơ, chúng ta cần chú ý các điểm sau:

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
• Sử dụng các phép toán vectơ một cách chính xác.
• Phân tích bài toán một cách cẩn thận để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài toán.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

• Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng: overrightarrow{AG} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/3
• Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: overrightarrow{AC} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AD}

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Câu 12 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc các em học tập tốt!