Câu 3 trang 77 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 3 Trang 77 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 3 trang 77 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, sử dụng các công cụ vectơ để chứng minh tính song song, vuông góc hoặc đồng phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Vectơ trong không gian: Định nghĩa, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực), tích vô hướng, tích có hướng.
• Đường thẳng trong không gian: Phương trình tham số, phương trình chính tắc, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
• Mặt phẳng trong không gian: Phương trình mặt phẳng, vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Phân Tích Bài Toán và Phương Pháp Giải

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, hãy phác thảo một kế hoạch giải cụ thể, bao gồm các bước thực hiện và các kiến thức cần sử dụng. Thông thường, phương pháp giải bài toán này bao gồm:

1. Chọn hệ tọa độ thích hợp: Việc chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp đơn giản hóa bài toán và dễ dàng tính toán.
2. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Đây là những yếu tố quan trọng để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
3. Sử dụng các công thức và định lý liên quan: Áp dụng các công thức tính tích vô hướng, tích có hướng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết bài toán.

Ví Dụ Minh Họa (Giả định một dạng bài toán phổ biến)

Đề bài: Cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d: x = 2 + t, y = 1 - t, z = 4 + 2t. Tìm tọa độ điểm A' là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d.

Giải:

1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d:a = (1; -1; 2)
2. Tìm vectơ AA': Vì A' thuộc d nên AA' song song với a. Đặt A' = (2 + t; 1 - t; 4 + 2t). Suy ra AA' = (1 + t; -1 - t; 1 + 2t).
3. Sử dụng điều kiện vuông góc: Vì A' là hình chiếu vuông góc của A lên d nên AA' ⊥ a. Do đó, AA'.a = 0. Thay các giá trị vào, ta có: (1 + t)(1) + (-1 - t)(-1) + (1 + 2t)(2) = 0.
4. Giải phương trình tìm t:1 + t + 1 + t + 2 + 4t = 0 => 6t + 4 = 0 => t = -2/3
5. Tìm tọa độ điểm A': Thay t = -2/3 vào phương trình đường thẳng d, ta được: A' = (2 - 2/3; 1 + 2/3; 4 - 4/3) = (4/3; 5/3; 8/3)

Vậy, tọa độ điểm A' là (4/3; 5/3; 8/3).

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng, cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng nằm trong mặt phẳng, hoặc đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải Câu 3 trang 77 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài toán tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán nhé!