Giải Câu 57 Trang 177 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tổng quan nội dung

Giải Câu 57 Trang 177 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Bài tập Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.

tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho một cấp số nhân (un), trong đó

LG a

Tính công bội của cấp số nhân đã cho.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({u_{n}} = {u_1}{q^{n-1}}\)

Lời giải chi tiết:

Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu là u₁,công bội q.

Ta có: u₃ = u₁.q² ≠ 0 ⇒ u₁ ≠ 0; q ≠ 0

Theo giả thiết ta có: 243 u₈ = 32.u₃ nên:

243.u₁.q⁷ = 32.u₁.q²

243.u₁.q⁷ - 32.u₁.q² = 0

u₁.q². (243.q⁵ - 32) = 0

243.q⁵ - 32 = 0 ( vì u₁ ≠ 0; q ≠ 0 )

\( \Leftrightarrow {q^5} = \frac{{32}}{{243}} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^5}\)\( \Leftrightarrow q = \frac{2}{5}\)

Cách khác:

Ta có: \({u_8} = {u_3}{q^5}\) với q là công bội của cấp số nhân.

Thay vào đẳng thức đã cho, ta được :

\(243{u_3}{q^5} = 32{u_3}\)

Vì u₃≠ 0 nên : \({q^5} = {{32} \over {243}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^5}\) \( \Leftrightarrow q = {2 \over 3}\)

LG b

Biết rằng tổng của cấp số nhân đã cho bằng \({3^5},\) tính u₁.

Phương pháp giải:

Công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết:

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó là \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}}.\)

Từ đó, ta có :

\({3^5} = {{{u_1}} \over {1 - {2 \over 3}}}\) \(\Leftrightarrow {3^5} = \frac{{{u_1}}}{{1/3}} \) \(\Leftrightarrow {u_1} = {3^5}.\frac{1}{3} = {3^4} = 81\)

Giải Chi Tiết Câu 57 Trang 177 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và ý nghĩa của nó.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu: Biết cách sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng.

Phân Tích Đề Bài (Ví dụ minh họa - đề bài có thể thay đổi tùy theo SGK cụ thể)

Giả sử đề bài yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng (-∞, +∞). Để giải bài này, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x): f'(x) = 3x² - 6x
Tìm các điểm dừng (điểm mà f'(x) = 0): 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng xét dấu f'(x):
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài việc xét tính đơn điệu, Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

Tìm giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số.
Khảo sát hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, giới hạn, tiệm cận).
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Mẹo Giải Bài Tập

Để giải các bài tập về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa và quy tắc cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.

Lời Khuyên

Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một môn học quan trọng, đòi hỏi sự chăm chỉ và kiên trì. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết và làm bài tập thường xuyên để nắm vững kiến thức. Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè để được giúp đỡ. Chúc các em học tốt!

Lưu ý: Lời giải chi tiết cho Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao có thể khác nhau tùy thuộc vào phiên bản SGK cụ thể. Hãy tham khảo SGK của bạn để có lời giải chính xác nhất.