Giải Câu 3 Trang 9 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 3 Trang 9 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Câu 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải dễ hiểu nhất.

Cho hai phép tịnh tiến

Đề bài

Cho hai phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\,\text{ và }\,{T_{\overrightarrow v }}\).Với điểm M bất kì, \({T_{\overrightarrow u }}\) biến M thành điểm M’,\({T_{\overrightarrow v }}\) biến M’ thành điểm M”. Chứng tỏ rằng phép biến hình biến M thành M” là một phép tịnh tiến.

Lời giải chi tiết

Ta có :

\(\eqalign{& {T_{\overrightarrow u }}:M \to M' \cr & {T_{\overrightarrow v }}:M' \to M'' \cr} \)

Suy ra :\(\overrightarrow {MM'} = u,\overrightarrow {M'M''} = \overrightarrow v \)

Do đó : \(\overrightarrow {MM''} = \overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'M''} = \overrightarrow u + \overrightarrow v \)

\( \Rightarrow {T_{\overrightarrow u + \overrightarrow v }}\left( M \right) = M''\).

Vậy phép biến hình biến M thành M” là một phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v\).

Giải Chi Tiết Câu 3 Trang 9 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng của hai vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan.

Nội Dung Bài Toán

Thông thường, các bài toán thuộc dạng này sẽ yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm một vectơ thỏa mãn một điều kiện cho trước, hoặc tính độ dài của một vectơ. Bài toán có thể liên quan đến các hình học không gian cơ bản như hình hộp, hình lăng trụ, hình chóp,…

Phương Pháp Giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ: Ví dụ: a + b = b + a, a - b = a + (-b).
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với một số thực: Ví dụ: k(a + b) = ka + kb.
Sử dụng công thức tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Biến đổi vectơ bằng cách sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Sử dụng hệ tọa độ: Nếu bài toán cho trước tọa độ của các điểm, chúng ta có thể sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các vectơ và thực hiện các phép toán một cách dễ dàng.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng với hai vectơ a và b bất kỳ, ta có: ||a + b||² = ||a||² + ||b||² + 2a.b. Chúng ta có thể chứng minh như sau:

||a + b||² = (a + b).(a + b) = a.a + 2a.b + b.b = ||a||² + ||b||² + 2a.b

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về vectơ, cần chú ý các điểm sau:

Vẽ hình: Vẽ hình giúp chúng ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên giúp chúng ta nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Tusach.vn sẽ cung cấp thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết trong các bài viết tiếp theo.

Tóm Tắt

Câu 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách nắm vững kiến thức và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, các em có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự khác.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ học tốt môn Hình học 11 Nâng cao. Chúc các em thành công!

Câu 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao