Giải Câu 37 Trang 212 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 37 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 37 Trang 212

Câu 37 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho mạch điện như hình 5.7.

Đề bài

Cho mạch điện như hình 5.7. Lúc đầu tụ điện có điện tích Q₀. Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây ; điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian t theo công thức \(q\left( t \right) = {Q_0}\sin \omega t.\) Trong đó, ω là tốc độ góc. Biết rằng cường độ I(t) của dòng điện tại thời điểm t được tính theo công thức \(I\left( t \right) = q'\left( t \right)\) Cho biết \({Q_0} = {10^{ - 8}}\,\text{ và }\,\omega = {10^6}\pi \,rad/s.\) Hãy tính cường độ của dòng điện tại thời điểm t = 6s (tính chính xác đến 10^-5 mA)

Câu 37 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Lời giải chi tiết

Cường độ dòng điện tại thời điểm t là :

\(I\left( t \right) = q'\left( t \right) = {Q_0}\omega \cos \omega t\)

Khi \({Q_0} = {10^{ - 8}}C\,\text{ và }\,\omega = {10^6}\pi \,rad/s\) thì cường độ dòng điện tại thời điểm t = 6s là :

\(I\left( 6 \right) = {10^{ - 8}}{.10^6}\pi .\cos \left( {{{10}^6}\pi .6} \right) \) \(= {\pi \over {100}}\left( A \right) \approx 31,41593\,\left( {mA} \right)\)

Giải Chi Tiết Câu 37 Trang 212 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 37 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu, và các phương pháp xét dấu đạo hàm.

Nội Dung Bài Tập (Ví dụ - Cần thay thế bằng nội dung thực tế của câu 37)

Giả sử câu 37 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Các Bước Giải Chi Tiết

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm dừng (f'(x) = 0)

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 và x = 2 là các điểm dừng.

Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x)

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Bước 4: Kết luận

Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Lưu Ý Quan Trọng

Luôn kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Ví dụ:

Bài 38 trang 212
Bài 39 trang 213

Tại Sao Nên Chọn tusach.vn?

tusach.vn là địa chỉ tin cậy cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Nâng cao. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và cung cấp các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp bạn học tập tốt hơn.

Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!