Câu 30 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 30 Trang 29 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 30 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc giữa hai mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết những bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Vectơ: Các phép toán vectơ, tích vô hướng, tích có hướng, điều kiện đồng phẳng của ba vectơ.
• Đường thẳng: Phương trình đường thẳng, vectơ chỉ phương, điều kiện song song, vuông góc của hai đường thẳng.
• Mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng, vectơ pháp tuyến, điều kiện song song, vuông góc của hai mặt phẳng.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng: Cách tính góc sử dụng vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương.

Phân Tích Bài Toán và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, lập kế hoạch giải bằng cách:

1. Chọn hệ tọa độ thích hợp: Việc chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp đơn giản hóa bài toán.
2. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Đây là những yếu tố quan trọng để giải quyết bài toán.
3. Sử dụng các công thức và định lý liên quan: Áp dụng các công thức và định lý đã học để tìm ra kết quả.

Ví Dụ Minh Họa (Giả định một dạng bài tập phổ biến)

Đề bài: Cho điểm A(1; 2; 3) và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 1 = 0. Hãy tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P).

Giải:

1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): n = (2; -1; 1)
2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với (P): (d): { x = 1 + 2t; y = 2 - t; z = 3 + t }
3. Tìm giao điểm I của (d) và (P): Thay tọa độ điểm I(1 + 2t; 2 - t; 3 + t) vào phương trình (P), ta được: 2(1 + 2t) - (2 - t) + (3 + t) - 1 = 0 => 6t + 2 = 0 => t = -1/3
4. Tìm tọa độ điểm I: I(1 + 2(-1/3); 2 - (-1/3); 3 + (-1/3)) = (1/3; 7/3; 8/3)
5. Vậy, hình chiếu vuông góc của A lên (P) là điểm I(1/3; 7/3; 8/3).

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về hình học không gian, cần chú ý:

• Vẽ hình: Vẽ hình giúp hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên sẽ giúp nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tusach.vn - Nguồn Tài Liệu Học Tập Toán Học Uy Tín

Tusach.vn cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán học, bao gồm:

• Giải bài tập SGK, SBT
• Đề thi thử
• Bài giảng video
• Các kiến thức bổ trợ

Hãy truy cập tusach.vn để học tốt môn Toán!