Câu 30 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Giải Chi Tiết Câu 30 Trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 30 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và các dấu hiệu xác định tính đơn điệu của hàm số.
1. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng
- Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
- Tính đơn điệu của hàm số:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
2. Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải
Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu xét tính đơn điệu của một hàm số trên một khoảng nào đó. Kế hoạch giải thường bao gồm các bước sau:
- Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
- Xác định các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
- Lập bảng xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định.
- Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng đó.
3. Giải Chi Tiết Câu 30 (Ví dụ minh họa - đề bài cụ thể cần được thay thế)
Giả sử đề bài: Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1 trên R.
Giải:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x + 2
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0: 3x2 - 6x + 2 = 0. Sử dụng công thức nghiệm bậc hai, ta có: x1 = (3 - √3)/3 và x2 = (3 + √3)/3.
- Lập bảng xét dấu:
| x | -∞ | (3 - √3)/3 | (3 + √3)/3 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
- Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; (3 - √3)/3) và ((3 + √3)/3; +∞), nghịch biến trên khoảng ((3 - √3)/3; (3 + √3)/3).
4. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập
- Luôn kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
- Sử dụng đúng các công thức đạo hàm.
- Lập bảng xét dấu một cách cẩn thận để tránh sai sót.
- Kết luận phải rõ ràng, chính xác.
5. Luyện Tập Thêm
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn cung cấp nhiều bài tập và lời giải chi tiết để bạn tham khảo.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 30 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!
Tăng
Giảm
Không tăng cũng không giảm