Giải Câu 31 Trang 31 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 31 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 31 Trang 31

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Câu 31 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Chứng tỏ rằng nếu phép đồng dạng

Đề bài

Chứng tỏ rằng nếu phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'

Lời giải chi tiết

Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng BC thì phép đồng dạng F biến điểm D thành trung điểm D’ của đoạn thẳng B’C’, và vì thế trung tuyến AD của tam giác ABC biến thành trung tuyến A’D’ của tam giác A’B’C’. Đối với các đường trung tuyến còn lại cũng vậy

Vì trọng tâm tam giác là giao điểm của các đường trung tuyến nên trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H ∈ BC)

Khi đó phép đồng dạng F biến thành đường thẳng AH thành đường thẳng A’H’

Vì AH ⊥ BC nên A’H ⊥ B’C’, nói cách khác A’H’ là đường cao của tam giác A’B’C’. Đối với các đường cao khác cũng thế

Vì trực tâm tam giác là giao điểm của các đường cao nên trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’

Nếu điểm O biến thành điểm O’ thì O’A’ = O’B’ = O’C’ = kOA = kOB = kOC, do đó O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’

Giải Chi Tiết Câu 31 Trang 31 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 31 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Hình học không gian, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học. Dưới đây là lời giải chi tiết và cách làm bài tập này:

Đề Bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời Giải

Xác định các yếu tố cần thiết:
- Đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
- SA vuông góc với (ABCD) => SA là đường cao của hình chóp.
- SA = a.
Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD):
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa đường thẳng SC và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (ABCD). Hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC.
Do đó, góc cần tìm là góc SCA.
Tính toán:
- AC là đường chéo của hình vuông ABCD nên AC = a√2.
- Trong tam giác vuông SAC, ta có: tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
- Suy ra, góc SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26 độ.

Kết Luận

Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là arctan(1/√2) ≈ 35.26 độ.

Phương Pháp Giải Bài Tập Tương Tự

Để giải các bài tập tương tự, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
Cách tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng: Sử dụng định lý ba đường vuông góc hoặc các phương pháp hình học khác.
Các công thức tính toán: Sử dụng các công thức lượng giác để tính góc hoặc độ dài các đoạn thẳng.

Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài 1: Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) trong hình chóp S.ABCD ở trên.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với (ABC) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).

Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Học Sinh

Tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải Câu 31 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.

Khái niệm	Giải thích
Vectơ	Một đại lượng có cả hướng và độ lớn.
Hình chiếu	Hình tạo bởi các điểm là hình chiếu vuông góc của các điểm trên một hình.