Giải Câu 5 Trang 134 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 5 trang 134 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập này thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến...

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Tìm các giới hạn sau :

LG a

\(\displaystyle \lim \left( {2 + {{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + 2}}} \right)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đánh giá và giới hạn kẹp:

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\). Nếu \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}, \forall n\) mà \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\).

Và định nghĩa \(\lim \left( {{u_n} - L} \right) = 0\) thì \(\lim u_n=L\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(\displaystyle {u_n} = 2 + {{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + 2}}\) \(\Rightarrow {u_n} - 2 = \dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{n + 2}}\)

Ta có:

\(\displaystyle \eqalign{& \left| {{u_n} - 2} \right| = \left| {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{n + 2}}} \right|= {1 \over {n + 2}} < {1 \over n}\cr &\text{ và }\,\lim {1 \over n} = 0 \cr & \Rightarrow \lim \left( {{u_n} - 2} \right) = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = 2 \cr} \)

LG b

\(\displaystyle \lim \left( {{{\sin 3n} \over {4n}} - 1} \right)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đánh giá và giới hạn kẹp:

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\). Nếu \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}, \forall n\) mà \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(\displaystyle {u_n} = {{\sin 3n} \over {4n}} - 1\) \( \Rightarrow {u_n} + 1 = \dfrac{{\sin 3n}}{{4n}}\)

Ta có:

\(\displaystyle \eqalign{& \left| {{u_n} + 1} \right| = \left| {{{\sin 3n} \over {4n}}} \right| \le {1 \over {4n}}\cr &\text{ và }\,\lim {1 \over {4n}} = 0 \cr & \Rightarrow \lim \left( {{u_n} + 1} \right) = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = - 1 \cr} \)

LG c

\(\displaystyle \lim {{n - 1} \over n}\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle \lim {{n - 1} \over n} = \lim \left( {1 - {1 \over n}} \right) \) \(\displaystyle = \lim 1 - \lim {1 \over n} = 1\)

LG d

\(\displaystyle \lim {{n + 2} \over {n + 1}}\)

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho \(n\) và sử dụng giới hạn \(\lim \dfrac{1}{n} = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle \lim {{n + 2} \over {n + 1}} = \lim {{n\left( {1 + {2 \over n}} \right)} \over {n\left( {1 + {1 \over n}} \right)}} \) \(\displaystyle = \lim {{1 + {2 \over n}} \over {1 + {1 \over n}}} = {{\lim 1 + \lim {2 \over n}} \over {\lim 1 + \lim {1 \over n}}} \) \(\displaystyle = {{1 + 0} \over {1 + 0}} = 1\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}\lim \frac{{n + 2}}{{n + 1}} = \lim \left( {\frac{{n + 1 + 1}}{{n + 1}}} \right)\\ = \lim \left( {1 + \frac{1}{{n + 1}}} \right)\\ = \lim 1 + \lim \frac{1}{{n + 1}}\\ = 1 + 0 = 1\end{array}\)

Giải Chi Tiết Câu 5 Trang 134 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 5 trang 134 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số hoặc giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.

Nội Dung Bài Tập

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, trước tiên chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của đề bài. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số và yêu cầu chúng ta thực hiện một hoặc nhiều thao tác sau:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa liên quan đến hàm số.

Phương Pháp Giải

Để giải quyết bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp tìm đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số.
Phương pháp tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Phương pháp khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
Phương pháp giải bài toán tối ưu hóa: Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Lời Giải Chi Tiết

Giả sử đề bài yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trị:
- Với x < 0, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
- Với 0 < x < 2, f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
- Với x > 2, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Bước 4: Tính giá trị cực trị:
- f(0) = 2 (cực đại)
- f(2) = -2 (cực tiểu)

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải bài tập về hàm số, đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Tusach.vn - Nguồn Tài Liệu Học Tập Tin Cậy

Tusach.vn là một website cung cấp tài liệu học tập trực tuyến uy tín, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và nội dung được cập nhật thường xuyên. Chúng tôi hy vọng rằng lời giải chi tiết của Câu 5 trang 134 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao sẽ giúp các bạn học sinh hiểu bài và làm bài tập tốt hơn. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Hàm số	Đạo hàm	Cực trị
f(x) = x³ - 3x² + 2	f'(x) = 3x² - 6x	Cực đại: x = 0, f(0) = 2; Cực tiểu: x = 2, f(2) = -2

Câu 5 trang 134 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 5 trang 134 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

LG a

LG b

LG c

LG d

Giải Chi Tiết Câu 5 Trang 134 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Nội Dung Bài Tập

Phương Pháp Giải

Lời Giải Chi Tiết

Lưu Ý Quan Trọng

Tusach.vn - Nguồn Tài Liệu Học Tập Tin Cậy

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN