Giải Câu 30 Trang 117 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 30 Trang 117 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Bài tập Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các vấn đề liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.

Dưới đây là lời giải chi tiết và cách làm bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng cần thiết.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 30˚. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’.

Đề bài

a. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy

b. Chứng minh rằng hai đường thẳng AA’ và B’C’ vuông góc, tính khoảng cách giữa chúng.

Lời giải chi tiết

Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Ta có: AH ⊥ (A’B’C’) nên \(\widehat {AA'H}\) là góc giữa AA’ và mp(A’B’C’) do đó \(\widehat {AA'H} = 30^\circ \)

a. Khoảng cách giữa hai mp đáy chính là AH, ta có :

\(AH = AA'\sin 30^\circ = {a \over 2}\)

b. Tam giác AHA’ vuông tại H nên \(A'H = AA'\cos 30^\circ = {{a\sqrt 3 } \over 2}.\) Vì A’B’C’ là tam giác đều cạnh a, H thuộc đường thẳng B’C’ mà \(A'H = {{a\sqrt 3 } \over 2}\) nên A’H ⊥ B’C’ và H là trung điểm B’C’.

Mặt khác, AH ⊥ B’C’ nên AA’ ⊥ B’C’. Kẻ đường cao HK của tam giác AA’H thì HK chính là khoảng cách giữa AA’ và B’C’. Do AA’.HK = AH.A’H nên \(HK = {{{a \over 2}.{{a\sqrt 3 } \over 2}} \over a} = {{a\sqrt 3 } \over 4}\)

Giải Chi Tiết Câu 30 Trang 117 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc giữa hai mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng song song với mặt phẳng nếu nó không có điểm chung với mặt phẳng đó.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó tạo với mặt phẳng một góc vuông.
Hai mặt phẳng song song: Hai mặt phẳng song song nếu chúng không có điểm chung.
Hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 90 độ.

Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Sau đó, lập kế hoạch giải bằng cách:

Vẽ hình minh họa cho bài toán.
Xác định các yếu tố quan trọng trong bài toán (đường thẳng, mặt phẳng, góc, khoảng cách...).
Sử dụng các định lý, tính chất và công thức liên quan để giải quyết bài toán.

Lời Giải Chi Tiết (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng lời giải cụ thể của câu 30)

Giả sử đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với AC.
Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có: tan(góc SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc SCA, và góc SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26 độ.

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài Câu 30 trang 117, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Chứng minh sự song song hoặc vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Mẹo Giải Bài Tập Hình Học Không Gian

Để giải tốt các bài tập Hình học không gian, học sinh nên:

Nắm vững các định lý, tính chất và công thức liên quan.
Vẽ hình minh họa chính xác và rõ ràng.
Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp (phương pháp tọa độ, phương pháp vector...).

Tài Liệu Tham Khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để ôn tập và nâng cao kiến thức:

Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao.
Sách bài tập Hình học 11.
Các trang web học toán trực tuyến uy tín (ví dụ: tusach.vn).

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao