Câu 48 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 48 Trang 123 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 48 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.

Nội Dung Bài Tập

Để giải quyết Câu 48 trang 123, trước tiên, chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của bài tập. Thông thường, bài tập sẽ yêu cầu:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm của hàm số.
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.

Phương Pháp Giải

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Sử dụng định nghĩa đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số bằng cách áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản.
2. Giải phương trình đạo hàm bằng 0: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
3. Khảo sát dấu của đạo hàm: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số bằng cách khảo sát dấu của đạo hàm f'(x).
4. Tìm giới hạn tại vô cùng: Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số.
5. Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Lời Giải Chi Tiết

(Giả sử bài tập cụ thể là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.)

Bước 1: Tập xác định

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.

Bước 2: Đạo hàm

y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm cực trị

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.

Bước 4: Khảo sát khoảng đồng biến, nghịch biến

Xét dấu y':

• Khi x < 0: y' > 0, hàm số đồng biến.
• Khi 0 < x < 2: y' < 0, hàm số nghịch biến.
• Khi x > 2: y' > 0, hàm số đồng biến.

Bước 5: Vẽ đồ thị

(Phần này cần mô tả cách vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã tìm được. Có thể sử dụng các công cụ vẽ đồ thị trực tuyến để minh họa.)

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về hàm số, đạo hàm, các em cần chú ý:

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
• Sử dụng đúng các phương pháp giải.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng Kết

Câu 48 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi tại tusach.vn. Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ các em!