Giải Câu 48 Trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 48 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Câu 48 Trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập Câu 48 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Hãy cùng tusach.vn khám phá cách giải bài tập này một cách hiệu quả nhất!

a. Chứng minh rằng

LG a

Chứng minh rằng \(\sin {\pi \over {12}} = {{\sqrt 3 - 1} \over {2\sqrt 2 }}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{& \sin {\pi \over {12}} = \sin \left( {{\pi \over 3} - {\pi \over 4}} \right) \cr & = \sin {\pi \over 3}\cos {\pi \over 4} - \sin {\pi \over 4}\cos {\pi \over 3} \cr & = {{\sqrt 3 } \over 2}.{{\sqrt 2 } \over 2} - {{\sqrt 2 } \over 2}.{1 \over 2} \cr & = {{\sqrt 6 - \sqrt 2 } \over 4} = {{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \over 4} \cr & = {{\sqrt 3 - 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr} \)

LG b

Giải các phương trình \(2\sin x – 2\cos x =1 - \sqrt 3 \) bằng cách biến đổi vế trái về dạng \(C\sin(x + α)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{& 2\sin x - 2\cos x = 1 - \sqrt 3 \cr & \Leftrightarrow {1 \over {\sqrt 2 }}\sin x - {1 \over {\sqrt 2 }}\cos x = {{1 - \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }} \cr & \Leftrightarrow \sin x.\cos {\pi \over 4} - \sin {\pi \over 4}\cos x = - \sin {\pi \over {12}} \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {x - {\pi \over 4}} \right) = \sin \left( { - {\pi \over {12}}} \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x - {\pi \over 4} = - {\pi \over {12}} + k2\pi } \cr {x - {\pi \over 4} = \pi + {\pi \over {12}} + k2\pi } \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 6} + k2\pi } \cr {x = {{4\pi } \over 3} + k2\pi } \cr} } \right.\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr} \)

LG c

Giải phương trình \(2\sin x – 2\cos x =1 - \sqrt 3 \) bằng cách bình phương hai vế.

Lời giải chi tiết:

Chú ý rằng \(1 - \sqrt 3 < 0\), ta đặt điều kiện \(\sin x – \cos x < 0\) rồi bình phương hai vế của phương trình thì được :

\(\eqalign{& 4\left( {1 - \sin 2x} \right) = 4 - 2\sqrt 3 \cr & \Leftrightarrow \sin 2x = {{\sqrt 3 } \over 2} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 6} + k\pi } \cr {x = {\pi \over 3} + k\pi } \cr}\,\,(k\in\mathbb Z) } \right. \cr} \)

Thử vào điều kiện \(\sin x – \cos x < 0\), ta thấy :

* Họ nghiệm \(x = {\pi \over 6} + k\pi \) thỏa mãn điều kiện \(\sin x – \cos x < 0\) khi và chỉ khi \(k\) chẵn, tức là \(x = {\pi \over 6} + 2m\pi \) với \(m \in\mathbb Z\).

* Họ nghiệm \(x = {\pi \over 3} + k\pi \) thỏa mãn điều kiện \(\sin x – \cos x < 0\) khi và chỉ khi \(k\) lẻ, tức là \(x = {\pi \over 3} + \left( {2m + 1} \right)\pi = {{4\pi } \over 3} + 2m\pi \) với \(m \in\mathbb Z\).

Ta có kết quả như đã nêu ở câu b.

Giải Chi Tiết Câu 48 Trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 48 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản về các khái niệm và công thức liên quan.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp bạn tránh sai sót và tập trung vào những gì cần thiết. Ví dụ, đề bài có thể yêu cầu tìm tập xác định của hàm số, vẽ đồ thị hàm số, hoặc giải phương trình, bất phương trình.

Áp Dụng Kiến Thức và Công Thức Liên Quan

Sau khi đã hiểu rõ yêu cầu của bài toán, hãy áp dụng kiến thức và công thức liên quan để giải quyết. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm tập xác định của hàm số, bạn cần xác định những giá trị của x mà hàm số có nghĩa. Nếu đề bài yêu cầu vẽ đồ thị hàm số, bạn cần xác định các điểm đặc biệt của đồ thị, như điểm cực trị, điểm uốn, và các điểm giao với trục tọa độ.

Ví Dụ Minh Họa (Giả định đề bài cụ thể - cần thay thế bằng đề bài thực tế)
Giả sử đề bài: Tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x - 2) / (x + 1)
Điều kiện xác định của căn thức: x - 2 ≥ 0 => x ≥ 2
Điều kiện xác định của mẫu số: x + 1 ≠ 0 => x ≠ -1
Kết hợp hai điều kiện: x ≥ 2 và x ≠ -1. Do x ≥ 2 nên x ≠ -1 luôn đúng.
Vậy tập xác định của hàm số là:** D = [2; +∞)

Các Dạng Bài Tập Thường Gặp

Bài tập về hàm số bậc hai: Tìm đỉnh, trục đối xứng, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số.
Bài tập về hàm số mũ và logarit: Tìm tập xác định, giải phương trình, và vẽ đồ thị hàm số.
Bài tập về phương trình lượng giác: Giải phương trình lượng giác cơ bản và nâng cao.
Bài tập về bất phương trình: Giải bất phương trình bậc hai, bất phương trình mũ, và bất phương trình logarit.

Mẹo Giải Bài Tập Nhanh Chóng và Chính Xác

Để giải bài tập nhanh chóng và chính xác, bạn nên:

Nắm vững kiến thức cơ bản và công thức liên quan.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tusach.vn - Nguồn Tài Liệu Học Tập Tin Cậy

Tusach.vn là một website cung cấp tài liệu học tập trực tuyến uy tín, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và nội dung được cập nhật thường xuyên. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, giúp học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả cao.

Bảng Tổng Hợp Các Công Thức Quan Trọng (Ví dụ)**

Công Thức	Mô Tả
f(x) = ax² + bx + c	Hàm số bậc hai
Δ = b² - 4ac	Biệt thức của phương trình bậc hai
x_1,2 = (-b ± √Δ) / 2a	Nghiệm của phương trình bậc hai

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết thành công Câu 48 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!

Câu 48 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao