Giải Câu 9 Trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Bài tập Câu 9 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời. Hỏi bài thi đó có bao nhiêu phương án trả lời ?
Giải Chi Tiết Câu 9 Trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 9 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, và xác định cực trị. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2). Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≥ f(x2).
- Đạo hàm và tính đơn điệu: Nếu f'(x) > 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a, b). Nếu f'(x) < 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên (a, b).
- Cực trị của hàm số: Điểm x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở (a, b) chứa x0 sao cho f(x) ≤ f(x0) với mọi x thuộc (a, b). Điểm x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở (a, b) chứa x0 sao cho f(x) ≥ f(x0) với mọi x thuộc (a, b).
Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 9):
Giả sử câu 9 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
- Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
- Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0, y' > 0 nên hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
- Khi 0 < x < 2, y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên (0, 2).
- Khi x > 2, y' > 0 nên hàm số đồng biến trên (2, +∞).
- Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị y = -2.
Mẹo giải nhanh
Để giải nhanh các bài toán về tính đơn điệu, học sinh nên:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất liên quan đến hàm số đơn điệu.
- Thực hành tính đạo hàm thành thạo.
- Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến một cách nhanh chóng.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức, các em học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Tusach.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Bảng tổng hợp các dạng bài tập thường gặp:
| Dạng bài tập | Nội dung |
|---|
| Xét tính đơn điệu | Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. |
| Tìm cực trị | Xác định điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. |
| Khảo sát hàm số | Vẽ đồ thị hàm số, xác định các yếu tố quan trọng như tiệm cận, cực trị. |
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Câu 9 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
