Giải Câu 33 Trang 68 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 33 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 33 Trang 68

Câu 33 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các vấn đề thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trên (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình bình hành

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 33 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

- Chứng minh (a,d)//(b,c), sử dụng: "Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P)//(Q)".

- Chứng minh A'D'//B'C' dựa vào định lí: "Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì sẽ cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song."

Lời giải chi tiết

Câu 33 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao 2

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a//b\\b \subset \left( {b,c} \right)\end{array} \right. \Rightarrow a//\left( {b,c} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}AD//BC\\BC \subset \left( {b,c} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AD//\left( {b,c} \right)\end{array}\)

Mà \(a \cap AD = A\) và \(a,AD \subset \left( {a,d} \right)\) nên (a,d)//(b,c).

Vì hai mặt phẳng (a, d) và (b, c) song song nhau nên mp(A’B’C’) cắt hai mặt phẳng này lần lượt theo hai giao tuyến A’D’ và B'C’ song song với nhau.

Lại có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a//d\\d \subset \left( {c,d} \right)\end{array} \right. \Rightarrow a//\left( {c,d} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}AB//CD\\CD \subset \left( {c,d} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB//\left( {c,d} \right)\end{array}\)

Mà \(a \cap AB = A\) và \(a,AB \subset \left( {a,b} \right)\) nên (a,b)//(c,d).

Vì hai mặt phẳng (a,b) và (c,d) song song nhau nên mp(A’B’C’) cắt hai mặt phẳng này lần lượt theo hai giao tuyến A’B’ và C'D’ song song với nhau.

Vậy A’B’C’D’ là hình bình hành.

Giải Chi Tiết Câu 33 Trang 68 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 33 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định mối quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và các điều kiện đồng phẳng, song song, vuông góc.

Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng, tích có hướng.
Đường Thẳng trong Không Gian: Phương trình tham số, phương trình chính tắc, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
Mặt Phẳng trong Không Gian: Phương trình mặt phẳng, vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
Điều Kiện Đồng Phẳng: Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi tích hỗn hợp của chúng bằng 0.

Phân Tích Bài Toán Câu 33 Trang 68 (Ví dụ minh họa - nội dung cụ thể phụ thuộc vào đề bài gốc)

Giả sử bài toán yêu cầu xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1 và d2. Các bước giải thường bao gồm:

Tìm vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng.
Kiểm tra xem hai vectơ chỉ phương có cùng phương hay không. Nếu có, hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Nếu hai vectơ chỉ phương không cùng phương, kiểm tra xem hai đường thẳng có cắt nhau hay không. Để làm điều này, giải hệ phương trình tìm giao điểm của hai đường thẳng.
Nếu hệ phương trình vô nghiệm, hai đường thẳng chéo nhau.

Ví Dụ Minh Họa (Giả định đề bài cụ thể)

Cho hai đường thẳng d1: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và d2: x = 2 - s, y = 1 + s, z = 4 - s. Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng này.

Giải:

Vectơ chỉ phương của d1 là a = (1, -1, 2). Vectơ chỉ phương của d2 là b = (-1, 1, -1). Ta thấy a và b không cùng phương. Giải hệ phương trình:

1 + t = 2 - s

2 - t = 1 + s

3 + 2t = 4 - s

Từ phương trình thứ nhất và thứ hai, ta có: t + s = 1 và t - s = 1. Cộng hai phương trình, ta được 2t = 2 => t = 1. Suy ra s = 0. Thay t = 1 vào phương trình thứ ba, ta được 3 + 2(1) = 5, trong khi 4 - s = 4. Vậy hệ phương trình vô nghiệm, do đó hai đường thẳng chéo nhau.

Mẹo Giải Bài Tập Hình Học Không Gian

Vẽ hình: Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
Sử dụng vectơ: Vectơ là công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán về hình học không gian.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Luyện Tập Thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Hình học 11 Nâng cao.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Câu 33 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự khác.