Giải Câu 2 Trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Chứng minh rằng

Đề bài

Chứng minh rằng hai dãy số (u_n) và (v_n) với

\({u_n} = {1 \over {n\left( {n + 1} \right)}},\,\,\,\,\,\,\,\,{v_n} = {{{{\left( { - 1} \right)}^n}\cos n} \over {{n^2} + 1}}\)

Có giới hạn 0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\).

Nếu \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) với mọi n và \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{& \left| {{u_n}} \right| = {1 \over {n\left( {n + 1} \right)}} < {1 \over n}\cr &\text{ và }\,\lim {1 \over n} = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = 0 \cr & \left| {{v_n}} \right| = \left| {{{{{\left( { - 1} \right)}^n}\cos n} \over {{n^2} + 1}}} \right| \cr &= {{\left| {\cos n} \right|} \over {{n^2} + 1}} \le {1 \over {{n^2} + 1}} < {1 \over {{n^2}}}\cr &\text{ và }\,\lim {1 \over {{n^2}}} = 0 \cr & \Rightarrow \lim {v_n} = 0 \cr} \)

Giải Chi Tiết Câu 2 Trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và các dấu hiệu xác định tính đơn điệu của hàm số.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Tính đơn điệu của hàm số:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).

II. Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Thông thường, đề bài Câu 2 trang 130 sẽ yêu cầu:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x).
Xét dấu f'(x) trên từng khoảng của tập xác định.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng đó.

III. Giải Chi Tiết Câu 2 (Ví dụ minh họa)

Giả sử đề bài là: Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tập xác định: Hàm số f(x) xác định trên R.
Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x.
Xét dấu f'(x):
- f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
- Bảng xét dấu:
  x -∞ 0 2 +∞
  f'(x) + - +
  f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận:
- Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

IV. Mẹo Giải và Lưu Ý

Để giải nhanh và chính xác các bài tập về tính đơn điệu, bạn nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng bảng xét dấu một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

V. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết cho các bài tập còn lại trong chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và tự tin hơn trong quá trình học tập.