Giải Câu 3 Trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 3 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Câu 3 Trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Câu 3 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài giải bao gồm các bước thực hiện rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và nhanh chóng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Chứng minh rằng

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương \(n\), ta luôn có bất đẳng thức sau :

\(1 + {1 \over {\sqrt 2 }} + ... + {1 \over {\sqrt n }} < 2\sqrt n \)

Lời giải chi tiết

+) Với \(n = 1\) ta có \(1 < 2\sqrt 1 \) .

Vậy (1) đúng với \(n = 1\)

+) Giả sử (1) đúng với \(n = k\), tức là ta có :

\(1 + {1 \over {\sqrt 2 }} + ... + {1 \over {\sqrt k }} < 2\sqrt k \)

+) Ta chứng minh (1) đúng với \(n = k + 1\), tức là phải chứng minh :

\(1 + {1 \over {\sqrt 2 }} + ... + {1 \over {\sqrt k }} + {1 \over {\sqrt {k + 1} }} < 2\sqrt {k + 1} \left( * \right)\)

Theo giả thiết qui nạp ta có :

\(1 + {1 \over {\sqrt 2 }} + ... + {1 \over {\sqrt k }} + {1 \over {\sqrt {k + 1} }} < 2\sqrt k + {1 \over {\sqrt {k + 1} }}\)

Để chứng minh (*) ta cần chứng minh

\(2\sqrt k + {1 \over {\sqrt {k + 1} }} < 2\sqrt {k + 1} \)

Thật vậy ta có :

\(\eqalign{& 2\sqrt k + {1 \over {\sqrt {k + 1} }} < 2\sqrt {k + 1} \cr & \Leftrightarrow 2\sqrt {k\left( {k + 1} \right)} + 1 < 2\left( {k + 1} \right) \cr & \Leftrightarrow 2\sqrt {k\left( {k + 1} \right)} < 2k + 1 \cr & \Leftrightarrow 4k\left( {k + 1} \right) < {\left( {2k + 1} \right)^2} \cr} \)

\( \Leftrightarrow 4{k^2} + 4k < 4{k^2} + 4k + 1\)

\(⇔ 0 < 1\) (luôn đúng)

Vậy ta có (*) luôn đúng tức (1) đúng với \(n = k + 1\), do đó (1) đúng với mọi \(n \in \mathbb N^*\).

Giải Chi Tiết Câu 3 Trang 100 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 3 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, giới hạn, đạo hàm, hoặc các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết câu hỏi này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải bài tập liên quan.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Xác định rõ hàm số được cho, các điều kiện ràng buộc, và mục tiêu cần đạt được (ví dụ: tìm tập xác định, tập giá trị, điểm cực trị, khoảng đơn điệu, v.v.).

Áp Dụng Kiến Thức Lý Thuyết

Dựa vào yêu cầu của đề bài, hãy áp dụng các kiến thức lý thuyết phù hợp. Ví dụ:

Hàm số: Xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn lẻ, tính tuần hoàn.
Giới hạn: Tính giới hạn của hàm số tại một điểm hoặc khi x tiến tới vô cùng.
Đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số, tìm điểm cực trị, khoảng đơn điệu, cực trị.
Ứng dụng đạo hàm: Giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, đường tiệm cận, v.v.

Kỹ Năng Giải Bài Tập

Để giải quyết hiệu quả Câu 3 trang 100, bạn cần rèn luyện các kỹ năng sau:

Biến đổi đại số: Thành thạo các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra lời giải.
Sử dụng công thức: Nắm vững các công thức đạo hàm, giới hạn, và các công thức liên quan đến hàm số.
Phân tích và suy luận: Khả năng phân tích đề bài, suy luận logic để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví Dụ Minh Họa (Giả định một dạng bài tập phổ biến)

Đề bài: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Lời Khuyên và Tài Liệu Tham Khảo

Để học tốt môn Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, bạn nên:

Học thuộc lý thuyết và làm bài tập thường xuyên.
Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách bài tập, và các trang web học tập trực tuyến.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 3 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và đạt kết quả tốt trong học tập.

Câu 3 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao