Giải Câu 45 Trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 45 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Câu 45 Trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập Câu 45 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Đưa các biểu thức sau về dạng Csin(x + α) :

LG a

\(\sin x + \tan {\pi \over 7}\cos x\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin x + \tan \frac{\pi }{7}\cos x\\ = \sin x + \frac{{\sin \frac{\pi }{7}}}{{\cos \frac{\pi }{7}}}.\cos x\\ = \sin x + \frac{{\sin \frac{\pi }{7}\cos x}}{{\cos \frac{\pi }{7}}}\\ = \frac{{\sin x\cos \frac{\pi }{7} + \sin \frac{\pi }{7}\cos x}}{{\cos \frac{\pi }{7}}}\\ = \frac{{\sin \left( {x + \frac{\pi }{7}} \right)}}{{\cos \frac{\pi }{7}}}\end{array}\)

\( = \frac{1}{{\cos \frac{\pi }{7}}}\sin \left( {x + \frac{\pi }{7}} \right)\)

LG b

\(\tan {\pi \over 7}\sin x + \cos x\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\tan \frac{\pi }{7}\sin x + \cos x\\ = \frac{{\sin \frac{\pi }{7}}}{{\cos \frac{\pi }{7}}}.\sin x + \cos x\\ = \frac{{\sin \frac{\pi }{7}\sin x}}{{\cos \frac{\pi }{7}}} + \cos x\\ = \frac{{\sin \frac{\pi }{7}\sin x + \cos x\cos \frac{\pi }{7}}}{{\cos \frac{\pi }{7}}}\\ = \frac{{\cos \left( {x - \frac{\pi }{7}} \right)}}{{\cos \frac{\pi }{7}}} = \frac{{\cos \left( {\frac{\pi }{7} - x} \right)}}{{\cos \frac{\pi }{7}}}\\ = \frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{7} + x} \right)}}{{\cos \frac{\pi }{7}}}\\ = \frac{{\sin \left( {\frac{{5\pi }}{{14}} + x} \right)}}{{\cos \frac{\pi }{7}}}\\ = \frac{1}{{\cos \frac{\pi }{7}}}\sin \left( {x + \frac{{5\pi }}{{14}}} \right)\end{array}\)

Giải Chi Tiết Câu 45 Trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 45 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta xét hàm số và tìm các yếu tố liên quan đến hàm số đó. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số, bao gồm:

Tập xác định của hàm số: Những giá trị nào của x mà hàm số có nghĩa.
Giá trị của hàm số: Giá trị y tương ứng với mỗi giá trị x.
Đồ thị hàm số: Biểu diễn hình học của hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
Tính đơn điệu của hàm số: Hàm số tăng hay giảm trên một khoảng nào đó.
Cực trị của hàm số: Điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trên một khoảng nào đó.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong trường hợp của Câu 45 trang 47, đề bài có thể yêu cầu chúng ta:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính giá trị của hàm số tại một số điểm cụ thể.
Vẽ đồ thị hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Lời giải chi tiết Câu 45 trang 47 (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung cụ thể của đề bài)

Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta xét hàm số y = x² - 4x + 3 và tìm:

Tập xác định.
Đỉnh của parabol.
Trục đối xứng.
Giao điểm với trục hoành.

Giải:

Tập xác định: Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).
Đỉnh của parabol: Hoành độ đỉnh của parabol là x = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2. Tung độ đỉnh là y = 2² - 4 * 2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 2.
Giao điểm với trục hoành: Để tìm giao điểm với trục hoành, ta giải phương trình y = 0: x² - 4x + 3 = 0. Phương trình này có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = 3. Vậy giao điểm với trục hoành là (1, 0) và (3, 0).

Mẹo giải nhanh và lưu ý quan trọng

Để giải các bài tập về hàm số một cách nhanh chóng và chính xác, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất cơ bản của hàm số.
Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự để luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Câu 46 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Bài tập 1.2 trang 10 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Các bài tập về hàm số bậc hai trên các trang web học toán trực tuyến.

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập về hàm số trong chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Câu 45 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao