Giải Câu 20 Trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 20 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 20 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Tìm nghiệm của các phương trình sau trên khoảng đã cho

LG a

\(\tan \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 1\) với \( - {180^0} < x < {90^0}\)

Lời giải chi tiết:

\(\tan \left( {2x-{{15}^0}} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow 2x - {15^0} = {45^0} + k{180^0}\)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}2x{\rm{ }} = {\rm{ }}{15^0} + {\rm{ }}{45^0} + {\rm{ }}k{180^0} \)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}{30^0} + {\rm{ }}k{90^0}\)

\( - {180^0} < {\rm{ }}{30^0} + {\rm{ }}k{90^0} < {\rm{ }}{90^0}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - {210^0} < k{90^0} < {60^0}\\ \Leftrightarrow - \frac{7}{3} < k < \frac{2}{3}\end{array}\)

\(\Leftrightarrow k \in \left\{ { - 2; - 1;0} \right\}\) (do k nguyên)

Vậy các nghiệm của phương trình là \(x = - {150^0},{\rm{ }}x{\rm{ }} = - {60^0}\) và \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}{30^0}\)

LG b

\(\cot 3x = - {1 \over {\sqrt 3 }}\,\text{ với }\, - {\pi \over 2} < x < 0.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\cot 3x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \cot \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\\ \Leftrightarrow 3x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \\ \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{9} + \frac{{k\pi }}{3}\end{array}\)

Do \(- {\pi \over 2} < x < 0\) nên:

\(\begin{array}{l} - \frac{\pi }{2} < - \frac{\pi }{9} + \frac{{k\pi }}{3} < 0\\ \Leftrightarrow - \frac{{7\pi }}{{18}} < \frac{{k\pi }}{3} < \frac{\pi }{9}\\ \Leftrightarrow - \frac{{7}}{6} < k < \frac{1}{3}\end{array}\)

Vì k nguyên nên \(k=-1, k=0\).

Vậy các nghiệm của phương trình là \(x = - {{4\pi } \over 9}\,\text{ và }\,x = - {\pi \over 9}.\)

Giải Chi Tiết Câu 20 Trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 20 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2). Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≥ f(x2).
Điều kiện để hàm số đơn điệu: Sử dụng đạo hàm để xét dấu của f'(x). Nếu f'(x) > 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số đồng biến trên (a, b). Nếu f'(x) < 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số nghịch biến trên (a, b).
Cách vẽ đồ thị hàm số: Xác định tập xác định, các điểm đặc biệt (điểm cực trị, điểm uốn), giới hạn tại vô cùng và vẽ đồ thị.

Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 20)

Giả sử câu 20 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số: f(x) = x³ - 3x² + 2

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm nghiệm của f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng xét dấu f'(x):
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về tính đơn điệu, học sinh nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn luôn cập nhật các bài giải chi tiết và chính xác, giúp các em học tập hiệu quả.

Tại sao nên chọn tusach.vn?

tusach.vn là website học tập trực tuyến uy tín, cung cấp:

Lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK.
Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
Giao diện thân thiện, dễ sử dụng.
Cập nhật kiến thức mới nhất.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao!