Giải Câu 62 Trang 178 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Câu 62 Trang 178 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chứng minh rằng phương trình

Đề bài

Chứng minh rằng phương trình

\({x^4} - 3{x^2} + 5x - 6 = 0\)

Có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1 ; 2).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Sử dụng định lý: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và \(f(a).f(b)<0\) thì tồn tại ít nhất một điểm c∈(a;b) sao cho f(c)=0.

Lời giải chi tiết

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 5x - 6\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right].\)

Ta có: \(f(1) = -3 < 0\) và \(f(2) = 8 > 0\)

Từ đó \(f(1).f(2) < 0\) nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một số thực \(c \in (1 ; 2)\) sao cho \(f(c) = 0\).

Số thực c là một nghiệm của phương trình đã cho.

Giải Chi Tiết Câu 62 Trang 178 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (đa thức, lượng giác, mũ, logarit).
Tính đơn điệu của hàm số: Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu. Hàm số đồng biến khi đạo hàm dương, nghịch biến khi đạo hàm âm.
Cực trị của hàm số: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.

Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Phân tích các dữ kiện đã cho và tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Lập kế hoạch giải bài toán một cách logic và có hệ thống.

Lời Giải Chi Tiết (Ví dụ minh họa - đề bài cụ thể cần được cung cấp để giải chính xác)

Giả sử đề bài là: “Tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = x³ - 3x² + 2”

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞; 0)
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
- Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2; +∞)
Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài việc tìm khoảng đơn điệu, học sinh có thể gặp các dạng bài tập liên quan như:

Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.
Khảo sát hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, giới hạn, tiệm cận).

Mẹo Giải Bài Tập Nhanh và Chính Xác

Để giải bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách nhanh chóng và chính xác, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa, định lý, công thức cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài Liệu Tham Khảo Hữu Ích

Ngoài SGK, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Các trang web học Toán trực tuyến uy tín như tusach.vn.
Các video bài giảng trên YouTube.

Lưu ý: Lời giải trên chỉ là một ví dụ minh họa. Để có lời giải chính xác cho Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, vui lòng cung cấp nội dung cụ thể của bài toán.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc các bạn học tập tốt!

Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao