Câu 13 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 13 Trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 13 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và ý nghĩa của nó.
• Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
• Điều kiện đơn điệu của hàm số:
  • Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) ≥ 0 với mọi x thuộc (a, b).
  • Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) ≤ 0 với mọi x thuộc (a, b).

Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 13)

Giả sử câu 13 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số: f(x) = x³ - 3x² + 2

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm nghiệm của f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Xét dấu f'(x):

   x	-∞	0	2	+∞
   f'(x)	+	-	+
   f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

4. Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài toán xét tính đơn điệu, bạn nên:

• Tính đạo hàm một cách chính xác.
• Tìm nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0.
• Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn cung cấp nhiều bài tập và lời giải chi tiết để bạn tham khảo.

Tại sao nên chọn tusach.vn?

tusach.vn là website học tập trực tuyến uy tín, cung cấp:

• Lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK.
• Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
• Giao diện thân thiện, dễ sử dụng.
• Cập nhật kiến thức liên tục.

Hãy truy cập tusach.vn để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán!