Logo

Câu 50 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tổng quan nội dung

Giải Câu 50 Trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập Câu 50 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho phương trình

LG aLG b

LG a

Chứng minh rằng \(x = {\pi \over 2} + k\pi \) nghiệm đúng phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right) = {\left( { - 1} \right)^k}\)

(nghĩa là bằng 1 nếu k chẵn, bằng -1 nếu k lẻ)

Thay \(x = {\pi \over 2} + k\pi \) vào phương trình ta được :

\(\begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^3}\left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right) + {{\cos }^3}\left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)}}{{2\cos \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)}} = \cos \left[ {2\left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)} \right]\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{3k}} + 0}}{{2.0 - {{\left( { - 1} \right)}^k}}} = \cos \left( {\pi + k2\pi } \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{3k}}}}{{ - {{\left( { - 1} \right)}^k}}} = \cos \pi \\ \Leftrightarrow - {\left( { - 1} \right)^{2k}} = - 1\\ \Leftrightarrow - 1 = - 1\end{array}\)

Vậy \(x = {\pi \over 2} + k\pi \) là nghiệm phương trình

LG b

Giải phương trình bằng cách đặt \(\tan x = t\) (khi \(x \ne {\pi \over 2} + k\pi \) )

Lời giải chi tiết:

* \(x = {\pi \over 2} + k\pi \) là nghiệm phương trình.

* Với \(x \ne {\pi \over 2} + k\pi \) chia tử và mẫu của vế trái cho \({\cos ^3}x\) ta được :

\({{{{\tan }^3}x + 1} \over {2\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) - \tan x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)}} = {{1 - {{\tan }^2}x} \over {1 + {{\tan }^2}x}}\) 

Đặt \(t = \tan x\) ta được :

\(\eqalign{& {{{t^3} + 1} \over {\left( {2 - t} \right)\left( {1 + {t^2}} \right)}} = {{1 - {t^2}} \over {1 + {t^2}}} \cr & \Leftrightarrow {t^3} + 1 = \left( {{t^2} - 1} \right)\left( {t - 2} \right) \cr & \Leftrightarrow {t^3} + 1 = {t^3} - 2{t^2} - t + 2 \cr & \Leftrightarrow 2{t^2} + t - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = - 1} \cr {t = {1 \over 2}} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = - 1} \cr {\tan x = {1 \over 2}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr} } \right. \cr & \text{ với }\,\tan \alpha = {1 \over 2} \cr} \)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm :\(x = {\pi \over 2} + k\pi ,x = - {\pi \over 4} + k\pi ,\) \(x = \alpha + k\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)

Giải Chi Tiết Câu 50 Trang 48 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 50 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản về các khái niệm và định lý liên quan.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp bạn tránh sai sót và tập trung vào việc tìm ra lời giải chính xác.

Các Bước Giải Quyết Bài Toán (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung cụ thể của câu 50)

Giả sử câu 50 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số:

f(x) = √(x² - 4)

  1. Bước 1: Xác định điều kiện để hàm số có nghĩa. Hàm số f(x) có nghĩa khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0: x² - 4 ≥ 0
  2. Bước 2: Giải bất phương trình. x² - 4 ≥ 0 ⇔ (x - 2)(x + 2) ≥ 0
  3. Bước 3: Xác định nghiệm. Bất phương trình có nghiệm khi x ≤ -2 hoặc x ≥ 2
  4. Bước 4: Kết luận. Tập xác định của hàm số f(x) là D = (-∞; -2] ∪ [2; +∞)

Các Dạng Bài Tập Liên Quan và Phương Pháp Giải

  • Bài tập về tập xác định của hàm số: Cần xác định các điều kiện để hàm số có nghĩa, ví dụ: mẫu số khác 0, biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0, logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1, ...
  • Bài tập về đồ thị hàm số: Cần xác định các điểm đặc biệt của đồ thị, ví dụ: giao điểm với trục tọa độ, điểm cực trị, điểm uốn, ...
  • Bài tập về phương trình, bất phương trình: Cần sử dụng các phương pháp giải phương trình, bất phương trình phù hợp, ví dụ: phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp phân tích thành nhân tử, phương pháp đồ thị, ...

Lưu Ý Quan Trọng Khi Giải Bài Tập

Khi giải bài tập, cần chú ý các điểm sau:

  • Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
  • Sử dụng kiến thức cơ bản một cách chính xác.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
  • Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Tusach.vn - Nguồn Tài Liệu Học Tập Toán Học Uy Tín

Tusach.vn là một website cung cấp tài liệu học tập Toán học uy tín, với đầy đủ các bài giải, đáp án, và lời giải chi tiết cho các bài tập trong SGK và SBT. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và đảm bảo tính chính xác của thông tin.

Bảng Tổng Hợp Các Công Thức Liên Quan (Ví dụ)

Công ThứcMô Tả
a² - b² = (a - b)(a + b)Hiệu hai bình phương
(a + b)² = a² + 2ab + b²Bình phương của một tổng

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Câu 50 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!