Câu 2 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Bài tập này thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 Nâng cao, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số. Việc giải bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức lý thuyết và áp dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải chi tiết Câu 2 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 2 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2). Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≥ f(x2).
- Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm f'(x) của hàm số f(x) cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.
- Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu:
- Nếu f'(x) > 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b).
- Nếu f'(x) < 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b).
- Nếu f'(x) = 0 tại x0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.
Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 2):
Giả sử câu 2 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
- Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
- Xét dấu đạo hàm:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| y' | + | - | + |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
- Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán.
- Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Tại sao nên chọn tusach.vn để học tập?
- Lời giải chi tiết, dễ hiểu: Chúng tôi cung cấp lời giải bài tập một cách rõ ràng, từng bước, giúp bạn nắm vững kiến thức.
- Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm: Các lời giải được biên soạn bởi các giáo viên có chuyên môn cao.
- Cập nhật liên tục: Chúng tôi luôn cập nhật lời giải cho các bài tập mới nhất.
- Giao diện thân thiện, dễ sử dụng: Bạn có thể dễ dàng tìm kiếm và xem lời giải trên mọi thiết bị.
Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
