Giải Câu 8 Trang 80 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 8 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 8 Trang 80 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 8 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết.

tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là tọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mp(GCD) thì diện tích của thiết diện là :

Đề bài

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là tọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mp(GCD) thì diện tích của thiết diện là :

A. \({{{a^2}\sqrt 3 } \over 2}\)

B. \({{{a^2}\sqrt 2 } \over 4}\)

C. \({{{a^2}\sqrt 2 } \over 6}\)

D. \({{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)

Lời giải chi tiết

Câu 8 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Gọi I là trung điểm của AB. Thiết diện cần tìm là ΔCID

Gọi J là trung điểm CD

ΔCID cân nên IJ ⊥ CD ⇒ \({S_{ICD}} = {1 \over 2}IJ.CD\)

Ta có:

\(\eqalign{ & I{J^2} = C{I^2} - C{J^2} = {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} - {{{a^2}} \over 4} = {{{a^2}} \over 2} \cr & \Rightarrow IJ = {{a\sqrt 2 } \over 2} \Rightarrow {S_{ICD}} = {1 \over 2}.{{a\sqrt 2 } \over 2}.a = {{{a^2}\sqrt 2 } \over 4} \cr} \)

Chọn (B)

Giải Chi Tiết Câu 8 Trang 80 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 8 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng, tích có hướng.
Đường thẳng: Phương trình đường thẳng, điều kiện song song, vuông góc, cắt nhau của hai đường thẳng.
Mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng, điều kiện song song, vuông góc, cắt nhau của hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Phân Tích Bài Toán Câu 8 Trang 80 (Ví dụ minh họa - Bài toán có thể thay đổi tùy theo phiên bản SGK)

Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. Để giải quyết, ta có thể sử dụng phương pháp sau:

Tìm vectơ: Tính các vectơ AB và AC.
Kiểm tra quan hệ đồng phẳng: Nếu hai vectơ AB và AC cùng phương (tức là tồn tại một số k sao cho AB = kAC), thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Lời Giải Chi Tiết (Ví dụ minh họa)

(Phần này sẽ trình bày lời giải cụ thể cho bài toán Câu 8 trang 80, bao gồm các bước giải, giải thích chi tiết và kết luận. Nội dung cụ thể phụ thuộc vào đề bài.)

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài bài toán Câu 8 trang 80, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

Chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, cắt nhau.
Chứng minh hai mặt phẳng song song, vuông góc.
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

Mẹo Giải Bài Tập Hình Học Không Gian

Để giải tốt các bài tập Hình học không gian, học sinh nên:

Vẽ hình minh họa chính xác và rõ ràng.
Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan.
Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp (phương pháp tọa độ, phương pháp vectơ, phương pháp hình học).

Tài Liệu Tham Khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Hình học:

Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao.
Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao.
Các trang web học trực tuyến uy tín (ví dụ: tusach.vn).
Các video bài giảng trên YouTube.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết Câu 8 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

Bảng Tóm Tắt Công Thức Quan Trọng
Công Thức	Mô Tả
Tích vô hướng: a.b = \|a\|\|b\|cos(θ)	Đo góc giữa hai vectơ.
Tích có hướng: a x b	Tìm vectơ vuông góc với cả hai vectơ a và b.

Câu 8 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao