Câu 57 trang 222 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tổng quan nội dung
Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 57 Trang 222
Câu 57 trang 222 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một chất điểm chuyển động có phương trình
LG a
Tính vận tốc tại thời điểm t = 2
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}v(t)=s'(t) = 3{t^2} - 6t - 9\\a(t)=s" (t)= 6t - 6\end{array}\)
Vận tốc tại thời điểm t = 2 là : v = s’(2) = -9 m/s
LG b
Tính gia tốc tại thời điểm t = 3
Lời giải chi tiết:
Gia tốc tại thời điểm t = 3 là : a = s”(3) = 12 m/s2
LG c
Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc bằng 0
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}v(t) = s'(t) = 0 \\\Leftrightarrow 3{t^2} - 6t - 9 = 0 \Leftrightarrow t = 3\\a\left( 3 \right) = s"\left( 3 \right) = 12\,m/{s^2}\end{array}\)
LG d
Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bằng 0.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a (t)= s"(t) = 0 \\\Leftrightarrow 6t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 1\\v\left( 1 \right) = s'\left( 1 \right) = - 12\,m/s\end{array}\)
Giải Chi Tiết Câu 57 Trang 222 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
Câu 57 trang 222 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Đạo hàm của hàm số: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số đã cho.
- Xét dấu đạo hàm: Xác định khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến) và khoảng mà f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến).
- Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.
Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 57):
Giả sử câu 57 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Giải phương trình f'(x) = 0: 3x2 - 6x = 0 => x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Xét dấu đạo hàm:
x -∞ 0 2 +∞ f'(x) + - + f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến - Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Mẹo giải nhanh và hiệu quả
Để giải nhanh các bài tập về tính đơn điệu, bạn nên:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến một cách chính xác.
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập về tính đơn điệu, cần chú ý đến tập xác định của hàm số. Hàm số chỉ được xét tính đơn điệu trên tập xác định của nó.
Tusach.vn - Đồng hành cùng bạn học tập
Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết, chính xác cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Hãy truy cập tusach.vn để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Các bài tập tương tự
Bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự về tính đơn điệu của hàm số tại mục Bài tập Đại số 11 Nâng cao trên tusach.vn.