Giải Câu 9 Trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 9 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 9 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau :

LG a

\(y = {1 \over {2x - 1}}\,\text{ với }\,x \ne {1 \over 2}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}}\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(f(x)=y = {1 \over {2x - 1}}\)

Với \({x_0} \ne {1 \over 2}\) ta có:

\(\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{{1 \over {2{x_0} + 2\Delta x - 1}} - {1 \over {2{x_0} - 1}}} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{ - 2\Delta x} \over {\Delta x\left( {2{x_0} + 2\Delta x - 1} \right)\left( {2{x_0} - 1} \right)}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{ - 2} \over {\left( {2{x_0} + 2\Delta x - 1} \right)\left( {2{x_0} - 1} \right)}} \cr & = {{ - 2} \over {{{\left( {2{x_0} - 1} \right)}^2}}} \cr} \)

LG b

\(y = \sqrt {3 - x} \) với \(x < 3\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(f(x)=y = \sqrt {3 - x} \)

Với x₀ < 3, ta có:

\(\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\sqrt {3 - {x_0} - \Delta x} - \sqrt {3 - {x_0}} } \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{3 - {x_0} - \Delta x - 3 + {x_0}}}{{\Delta x\left( {\sqrt {3 - {x_0} - \Delta x} + \sqrt {3 - {x_0}} } \right)}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{ - \Delta x}}{{\Delta x\left( {\sqrt {3 - {x_0} - \Delta x} + \sqrt {3 - {x_0}} } \right)}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{ - 1} \over {\sqrt {3 - {x_0} - \Delta x} + \sqrt {3 - {x_0}} }} \cr &= {{ - 1} \over {2\sqrt {3 - {x_0}} }} \cr} \)

Giải Chi Tiết Câu 9 Trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 9 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và các dấu hiệu để xác định hàm số đồng biến, nghịch biến.

Các Bước Giải Quyết Bài Toán Tính Đơn Điệu

Xác định tập xác định của hàm số: Đây là bước đầu tiên và quan trọng để đảm bảo các phép toán sau này được thực hiện trên tập hợp hợp lệ.
Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0.
Lập bảng biến thiên: Dựa vào các điểm tới hạn và dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định, ta lập bảng biến thiên để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Kết luận: Dựa vào bảng biến thiên, kết luận về tính đơn điệu của hàm số.

Ví dụ Minh Họa (Giả định một hàm số cụ thể)

Giả sử hàm số cần xét là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Lưu Ý Quan Trọng

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý các trường hợp đạo hàm không tồn tại (ví dụ: hàm số có giá trị tuyệt đối).
Sử dụng bảng biến thiên một cách cẩn thận để tránh nhầm lẫn.

Tại sao nên chọn tusach.vn để học tập?

tusach.vn cung cấp:

Lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, luôn sẵn sàng hỗ trợ học sinh.
Giao diện thân thiện, dễ sử dụng.
Cập nhật kiến thức liên tục, đảm bảo tính chính xác và đầy đủ.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và nâng cao kết quả học tập của bạn!