Câu 12 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 12 Trang 106 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 12 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phân tích sâu sắc để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.

Nội Dung Bài Tập

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại nội dung của câu 12 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Phương Pháp Giải

Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm bậc nhất f'(x): Đạo hàm bậc nhất của hàm số cho biết độ dốc của tiếp tuyến tại mỗi điểm trên đồ thị hàm số.
2. Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định: Các điểm này là các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
3. Khảo sát dấu của f'(x) xung quanh các điểm nghi ngờ: Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua một điểm, thì điểm đó là điểm cực đại. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua một điểm, thì điểm đó là điểm cực tiểu.
4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: Giá trị này là tung độ của các điểm cực trị.

Lời Giải Chi Tiết

Áp dụng phương pháp trên, ta có:

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm mà f'(x) = 0

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

=> x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Khảo sát dấu của f'(x)

• Khi x < 0: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
• Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
• Khi x > 2: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị

f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2

f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2

Kết luận: Hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại điểm (0; 2) và cực tiểu tại điểm (2; -2).

Các Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:

• Bài 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x³ - 6x² + 9x - 2.
• Bài 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số y = -x³ + 3x² - 2.
• Bài 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về cực trị hàm số, bạn cần lưu ý:

• Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm chính xác.
• Khảo sát dấu của đạo hàm một cách cẩn thận.
• Kiểm tra lại kết quả.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn giải quyết thành công Câu 12 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!