Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Bài tập Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Giải Chi Tiết Câu 8 Trang 100 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
- Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2). Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≥ f(x2).
- Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm f'(x) của hàm số f(x) cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.
- Mối quan hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu:
- Nếu f'(x) > 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b).
- Nếu f'(x) < 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b).
- Nếu f'(x) = 0 tại x0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.
Phương Pháp Giải Bài Tập
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
- Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
- Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định.
- Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng đó.
Ví dụ Minh Họa
Giả sử câu 8 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
- Tập xác định: D = ℝ
- Đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- y' = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| y' | + | - | + |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
- Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài tập về tính đơn điệu của hàm số, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và các điểm mà đạo hàm không xác định. Việc xét dấu đạo hàm một cách chính xác là rất quan trọng để đưa ra kết luận đúng về tính đơn điệu của hàm số.
Tusach.vn - Nguồn Tài Liệu Học Tập Tin Cậy
Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Hãy truy cập tusach.vn để học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất!
