Giải Câu 40 Trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 40 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Câu 40 Trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết của Câu 40 trang 166 sách Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu và chính xác nhất, đồng thời giải thích cặn kẽ từng bước để bạn có thể hiểu sâu sắc bản chất của vấn đề.

Tìm các giới hạn sau :

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x \over {{x^2} - 1}}} \)

Lời giải chi tiết:

Dạng 0.∞

Với \(x > -1\) đủ gần -1 (\(-1 < x < 0\)) ta có :

\(\eqalign{& \left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x \over {{x^2} - 1}}} \cr &= \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x + 1} \right).\sqrt {{x \over {{x^2} - 1}}} \cr & = \left( {{x^2} - x + 1} \right).\sqrt {\frac{{x{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \cr &= \left( {{x^2} - x + 1} \right)\sqrt {{{x\left( {x + 1} \right)} \over {x - 1}}} \cr & \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x \over {{x^2} - 1}}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {{x^2} - x + 1} \right)\sqrt {{{x\left( {x + 1} \right)} \over {x - 1}}} = 0 \cr} \)

LG b

Phương pháp giải:

Đưa x+2 vào trong căn, chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của x.

Lời giải chi tiết:

Dạng 0.∞

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + 2} \right)\sqrt {{{x - 1} \over {{x^3} + x}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)} \over {{x^3} + x}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac{{\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^2}}}.\frac{{x - 1}}{x}}}{{\frac{{{x^3} + x}}{{{x^3}}}}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {{{{{\left( {1 + {2 \over x}} \right)}^2}\left( {1 - {1 \over x}} \right)} \over {1 + {1 \over {{x^2}}}}}} = 1 \cr} \)

Giải Chi Tiết Câu 40 Trang 166 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 40 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, giới hạn, đạo hàm, hoặc các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp bạn tránh sai sót và đi đúng hướng. Ví dụ, đề bài có thể yêu cầu tính giới hạn, tìm đạo hàm, hoặc khảo sát hàm số. Xác định rõ yêu cầu là bước đầu tiên quan trọng để giải quyết bài toán.

Áp Dụng Kiến Thức và Công Thức Liên Quan

Sau khi đã hiểu rõ yêu cầu, hãy áp dụng các kiến thức và công thức liên quan để giải bài toán. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tính giới hạn, bạn có thể sử dụng các quy tắc tính giới hạn, các dạng giới hạn đặc biệt, hoặc định lý L'Hopital. Nếu đề bài yêu cầu tìm đạo hàm, bạn có thể sử dụng các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số cơ bản, hoặc quy tắc chuỗi.

Ví Dụ Minh Họa (Giả định đề bài cụ thể)

Giả sử đề bài: Tính giới hạn lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Phân tích: Đây là một dạng giới hạn vô định 0/0.
Giải: Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử: (x² - 4) = (x - 2)(x + 2).
Tính giới hạn:lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 4

Vậy, giới hạn của biểu thức là 4.

Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mẹo Giải

Bài tập về giới hạn: Các bài tập về giới hạn thường yêu cầu tính giới hạn của các hàm số, sử dụng các quy tắc tính giới hạn, các dạng giới hạn đặc biệt, hoặc định lý L'Hopital.
Bài tập về đạo hàm: Các bài tập về đạo hàm thường yêu cầu tìm đạo hàm của các hàm số, sử dụng các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số cơ bản, hoặc quy tắc chuỗi.
Bài tập về khảo sát hàm số: Các bài tập về khảo sát hàm số thường yêu cầu tìm tập xác định, tập giá trị, điểm cực trị, điểm uốn, và vẽ đồ thị hàm số.

Mẹo giải:

Luôn đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
Nắm vững các kiến thức cơ bản và công thức liên quan.
Áp dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài Liệu Tham Khảo và Nguồn Học Tập Bổ Sung

Để hiểu sâu hơn về các kiến thức liên quan đến Câu 40 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Các trang web học toán trực tuyến như tusach.vn
Các video bài giảng trên YouTube

Kết Luận

Hy vọng rằng lời giải chi tiết của Câu 40 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!

Câu 40 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao