Câu 15 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tổng quan nội dung
Câu 15 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Tìm giới hạn của các dãy số (un) với
LG a
\({u_n} = {{{3^n} + 1} \over {{2^n} - 1}}\)
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho 3n
Lời giải chi tiết:
\({u_n} = \frac{{{3^n}\left( {1 + \frac{1}{{{3^n}}}} \right)}}{{{3^n}\left( {\frac{{{2^n}}}{{{3^n}}} - \frac{1}{{{3^n}}}} \right)}} = {{1 + {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}} \over {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}}}\)
\(\eqalign{& \lim \left[ {1 + {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}} \right] = 1 > 0\cr &\text{ và }\lim \left[ {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}} \right] = 0;\cr &{{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - {{\left( {{1 \over 3}}\right)}^n}} >0 \cr & \text{ nên }\,\lim {u_n} = + \infty \cr} \)
LG b
\({u_n} = {2^n} - {3^n}\)
Phương pháp giải:
Đặt 3n ra làm nhân tử chung và tính giới hạn.
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& {u_n} = {3^n}\left[ {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - 1} \right] \cr & \lim {3^n} = + \infty\cr &\text{ và }\lim \left[ {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - 1} \right] = - 1 < 0 \cr &\text{ nên }{{\mathop{\rm lim}\nolimits}\,u _n} = - \infty \cr} \)
Giải Chi Tiết Câu 15 Trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 15 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm của hàm số, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
- Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
- Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
- Ứng dụng đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Phân tích các dữ kiện đã cho và xác định các kiến thức cần sử dụng. Lập kế hoạch giải bài tập một cách logic và có hệ thống.
Lời Giải Chi Tiết
(Giả sử đề bài Câu 15 trang 142 là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
- Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất y'
- Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm cấp nhất bằng 0
- Bước 3: Lập bảng biến thiên
- Bước 4: Kết luận
y' = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Hãy chú ý đến việc phân tích đề bài, lập kế hoạch giải và kiểm tra lại kết quả.
Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác như sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán trực tuyến để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Tại Sao Nên Chọn tusach.vn?
tusach.vn là địa chỉ tin cậy cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích môn Toán. Chúng tôi cung cấp:
- Lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK và SBT.
- Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, nhiệt tình hỗ trợ.
- Giao diện thân thiện, dễ sử dụng.
- Cập nhật kiến thức mới nhất.
Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích!